Question

設A={x|x²+x+a≤0}，B={x|x²-x+2ax-1＜0}，C={x|a≤x≤4a-9}，且A、B、C中至少有一個不是空集，則a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：空集的定義、性質及運算

專題：計算題,集合

分析：關于“至少“至多”“不存在”等問題可考慮反面，本題的反面是ABC都是空集，由此能求出a的取值范圍．

解答： 解：對于A，元素是x，A=∅，表示不存在x使得式子≤0
所以△=1-4a＜0，解得a＞

1

4

；
對于B，B=∅，同理△=1-4（2a-1）≤0，解得a≥

5

8

；
C={x|a≤x≤4a-9}=∅，則a＞4a-9，解得a＜3
三者交集為

5

8

≤a＜3．
取反面即可，
∴a的取值范圍是（-∞，

5

8

）∪[3，+∞）．
故答案為：（-∞，

5

8

）∪[3，+∞）．

點評：考慮問題的反面，即三個集合都是空集，則問題就簡單多了．