在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)面ACC1A1⊥面ABC,AA1=a,A1C=CA=AB=a,AB⊥AC,D為AA1中點(diǎn).
(1)求證:CD⊥面ABB1A1;
(2)在側(cè)棱BB1上確定一點(diǎn)E,使得二面角E-A1C1-A的大小為.
(1)詳見(jiàn)解析;(2)點(diǎn)滿(mǎn)足.

試題分析:(1)由面ACC1A1⊥面ABCAB⊥面ACC1A1AB⊥CD,由D為AA1中點(diǎn),AC=A1C可推出CD⊥AA1,從而得到CD⊥面ABB1A1.(2)由題意,以點(diǎn)C為坐標(biāo)系原點(diǎn),CA為x軸,過(guò)C點(diǎn)平行于AB的直線(xiàn)為y軸,CA1為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系C-xyz,求平面面A1C1A的一個(gè)法向量、平面EA1C1的一個(gè)法向量,利用向量法求解.
(1)【證】∴面ACC1A1⊥面ABC,AB⊥AC
∴AB⊥面ACC1A1,即有AB⊥CD;
又AC=A1C,D為AA1中點(diǎn),則CD⊥AA1  ∴CD⊥面ABB1A1.(6分)
(2)【解】如圖所示以點(diǎn)C為坐標(biāo)系原點(diǎn),CA為x軸,過(guò)C點(diǎn)平行于AB的直線(xiàn)為y軸,CA1為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系C-xyz,則有A(a,0,0),B(a,a,0),A1(0,0,a), B1(0,a,a)

C1(-a,0,a),設(shè),且,
即有
所以E點(diǎn)坐標(biāo)為
由條件易得面A1C1A的一個(gè)法向量為
設(shè)平面EA1C1的一個(gè)法向量為
可得
令y=1,則有,(9分)
,得,
∴當(dāng)時(shí),二面角E-A1C1-A的大小為.(12分)
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(2)若點(diǎn)P在直線(xiàn)GF上,,且二面角D﹣BP﹣A的大小為,求λ的值.

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(2)求證:平面.

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(1)證明:;
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