假設(shè)你家訂了一份報(bào)紙，送報(bào)人可能在早上6點(diǎn)-8點(diǎn)之間把報(bào)紙送到你家，你每天離家去工作的時(shí)間在早上7點(diǎn)-9點(diǎn)之間．
（1）你離家前不能看到報(bào)紙（稱事件A）的概率是多少？（須有過程）
（2）請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種隨機(jī)模擬的方法近似計(jì)算事件A的概率（包括手工的方法或用計(jì)算器、計(jì)算機(jī)的方法）
【答案】
分析：（1）設(shè)送報(bào)人到達(dá)的時(shí)間為X，小王離家去工作的時(shí)間為Y，（X，Y）可以看成平面中的點(diǎn)，試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)棣?{（x，y）|6≤X≤8，7≤Y≤9}一個(gè)正方形區(qū)域，求出其面積，事件A表示小王離家前不能看到報(bào)紙，所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)锳={（X，Y）|6≤X≤8，7≤Y≤9，X＞Y} 求出其面積，根據(jù)幾何概型的概率公式解之即可；
（2）利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)摸擬試驗(yàn)，X是0-1之間的均勻隨機(jī)數(shù)，Y也是0-1之間的均勻隨機(jī)數(shù)，各產(chǎn)生100個(gè)，然后依序計(jì)算，如果滿足2X+6＞2Y+7，統(tǒng)計(jì)共有多少為M，則
即為估計(jì)的概率．
解答：解：（1）如圖，設(shè)送報(bào)人到達(dá)的時(shí)間為X，小王離家去工作的時(shí)間為Y．
（X，Y）可以看成平面中的點(diǎn)，
試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)棣?{（x，y）|6≤X≤8，7≤Y≤9}一個(gè)正方形區(qū)域，
面積為S
Ω=4，事件A表示小王離家前不能看到報(bào)紙，所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?br />A={（X，Y）|6≤X≤8，7≤Y≤9，X＞Y} 即圖中的陰影部分，面積為S
A=0.5．這是一個(gè)幾何概型，
所以P（A）=
=
=0.125．
答：小王離家前不能看到報(bào)紙的概率是0.125．…（6分）
（2）用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)摸擬試驗(yàn)，X是0-1之間的均勻隨機(jī)數(shù)，Y也是0-1之間的均勻隨機(jī)數(shù)，各產(chǎn)生100個(gè)．
2X+6表示早上6點(diǎn)-8點(diǎn)，2Y+7表示早上7點(diǎn)-9點(diǎn)，依序計(jì)算，如果滿足2X+6＞2Y+7，那小王離家前不能看到報(bào)紙，統(tǒng)計(jì)共有多少為M，則
即為估計(jì)的概率．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了幾何概型，以及模擬方法估計(jì)概率，同時(shí)考查了數(shù)形結(jié)合的思想和轉(zhuǎn)化的思想，以及計(jì)算能力，屬于中檔題．
