5．設(shè)0＜a＜1，函數(shù)f（x）=logax+log${\;}_{\frac{1}{a}}$（2-x），則函數(shù)f-1（x）＜1的x的取值范圍是（　�。�
A．（0，2）B．（2，+∞）C．（0，+∞）D．（loga（2-a），+∞）

分析 先確定函數(shù)f（x）=logax+log${\;}_{\frac{1}{a}}$（2-x）的定義域?yàn)椋?，2），值域?yàn)镽；從而求出f-1（x）=$\frac{2•{a}^{x}}{{a}^{x}+1}$，從而解得．

解答 解：函數(shù)f（x）=logax+log${\;}_{\frac{1}{a}}$（2-x）的定義域?yàn)椋?，2），值域?yàn)镽；
f（x）=logax+log${\;}_{\frac{1}{a}}$（2-x）=loga$\frac{x}{2-x}$=y，
∴x=$\frac{2{a}^{y}}{{a}^{y}+1}$，
故f-1（x）=$\frac{2•{a}^{x}}{{a}^{x}+1}$，
∴$\frac{2•{a}^{x}}{{a}^{x}+1}$-1＜0，
即0＜ax＜1，又∵0＜a＜1，
∴x＞0，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反函數(shù)的應(yīng)用及不等式的解法．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．對(duì)定義域分別是Df，Dg的函數(shù)y=f（x），y=g（x），規(guī)定：函數(shù)h（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x）•g（x）}&{當(dāng)x∈{D}_{f}且x∈{D}_{g}}\\{f（x）}&{當(dāng)x∈{D}_{f}且x∉{D}_{g}}\\{g（x）}&{當(dāng)x∉{D}_{f}且x∈{D}_{g}}\end{array}\right.$．
（1）若函數(shù)f（x）=-2x+3，x≥1，g（x）=x-2，x∈R，寫出函數(shù)h（x）的解析式；
（2）求問題（1）中函數(shù)h（x）的最大值；
（3）若g（x）=f（x+α），其中α是常數(shù)，且α∈[0，π]，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)定義域?yàn)镽的函數(shù)y=f（x），及一個(gè)α的值，使得h（x）=cos2x，并予以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．把下列根式表示為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，把分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示為根式的形式：
①（a-b）${\;}^{-\frac{3}{4}}$（a＞b）；
②$\root{5}{（ab）^{2}}$；
③$\root{3}{（x-1）^{5}}$；
④$\frac{1}{\root{3}{{a}^{2}}}$；
⑤（a-b）${\;}^{\frac{3}{7}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=$\frac{2x+b}{x-a}$（x∈R，x≠a）．
（1）若函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若函數(shù)F（x）=$\frac{a}{f（x）}$（a≠0），且F（x）的反函數(shù)F-1（x）的圖象如圖，求出a、b的值，并寫出F-1（x）的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，1]上有定義，f（0）=f（1），如果對(duì)于任意不同的x1，x2屬于區(qū)間[0，1]，都有|f（x1）-f（x2）|＜|x1-x2|，求證：|f（x1）-f（x2）|＜$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1，點(diǎn)M與C的焦點(diǎn)不重合，若M關(guān)于C的焦點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別為A，B，線段MN的中點(diǎn)在C上，則|AN|+|BN|=（　�。�
A．10B．15C．20D．25

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．設(shè)復(fù)數(shù)z1=1-3i，z1-z2=6+5i，則z2=-5-8i．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）=$\frac{4{a}^{x}+2}{{a}^{x}+1}$+xcosx（-1≤x≤1），求函數(shù)f（x）的最大值和最小值的和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．設(shè)全集U=R，M={x|y=2x+1}，N={y|y=-x2}，則M和N的關(guān)系是（　�。�
A．M$\underset{?}{≠}$NB．M∩N={（-1，1）}C．M=ND．N$\underset{?}{≠}$M

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同步練習(xí)冊(cè)答案