Question

如圖四棱錐S-ABCD中，SD⊥AD，SD⊥CD，E是SC的中點(diǎn)，O是底面正方形ABCD的中心，AB=SD=6．
（1）求證：EO∥平面SAD；
（2）求直線EO與平面SCD所成的角．

Answer 1

分析：（1）利用三角形中位線的性質(zhì)，可得線線平行，從而可得線面平行；
（2）根據(jù)EO∥SA，可得直線EO與平面SCD所成的角等于直線SA與平面SCD所成的角，證明AD⊥平面SCD，可得∠ASD為直線SA與平面SCD所成的角，從而可得結(jié)論．

解答：（1）證明：∵E是SC的中點(diǎn)，O是底面正方形ABCD的中心，
∴EO∥SA
∵EO?平面SAD，SA?平面SAD，
∴EO∥平面SAD；
（2）解：∵EO∥SA
∴直線EO與平面SCD所成的角等于直線SA與平面SCD所成的角
∵SD⊥AD，SD⊥CD，AD∩CD=D
∴SD⊥平面ABCD
∵AD?平面ABCD
∴SD⊥AD
∵AD⊥DC，SD∩DC=D
∴AD⊥平面SCD
∴∠ASD為直線SA與平面SCD所成的角
∵AB=SD
∴∠ASD=45°
∴直線EO與平面SCD所成的角等于45°．

點(diǎn)評：本題考查線面平行，考查線面角，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．