Question

19．已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=$\frac{3}{2n-7}$，記數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，則使S_n≤0成立的n的最大值為（　　）

• A． 4
• B． 5
• C． 6
• D． 8

Answer 1

分析 a_n=$\frac{3}{2n-7}$，數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n=$-\frac{3}{5}$-1-3+…+$\frac{3}{2n-7}$，由于S_n+1-S_n=$\frac{3}{2n-5}$，可得：n≤2時(shí)，S_n+1＜S_n；n≥3時(shí)，S_n+1＞S_n．經(jīng)過計(jì)算即可得出．

解答 解：∵a_n=$\frac{3}{2n-7}$，
∴數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n=$-\frac{3}{5}$-1-3+…+$\frac{3}{2n-7}$，
可得：S_n+1-S_n=$\frac{3}{2n-5}$，
n≤2時(shí)，S_n+1＜S_n；n≥3時(shí)，S_n+1＞S_n．
∴S₁＞S₂＞S₃＜S₄＜S₅＜S₆＜…，
S₁=$-\frac{3}{5}$＜0，S₂＜0，S₃=-$\frac{23}{5}$＜0，S₄=-$\frac{8}{5}$＜0，S₅=$-\frac{3}{5}$＜0，S₆=0，n≥7時(shí)，S_n＞0．
則使S_n≤0成立的n的最大值為6．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了遞推關(guān)系、數(shù)列的單調(diào)性、分類討論方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．