Question

已知向量且
（1）求f（x）的表達(dá)式．
（2）用“五點(diǎn)作圖法”畫出函數(shù)f（x）在一個(gè)周期上的圖象．
（3）寫出f（x）在[-π，π]上的單調(diào)遞減區(qū)間．
（4）設(shè)關(guān)于x的方程f（x）=m在x∈[-π，π]上的根為x₁，x₂且，求x₁+x₂的值．

Answer 1

解：（1）由向量，
所以+2
==．
（2）函數(shù)f（x）的周期為2π．
列表：

描點(diǎn)并用平滑曲線連接：

（3）由
得．
當(dāng)K=-1時(shí)，得；當(dāng)k=0時(shí)，得．
所以f（x）在[-π，π]上的單調(diào)遞減區(qū)間為．
（4）由，得．
因?yàn)閤∈[-π，π]，所以．
所以，則．
所以當(dāng)時(shí)方程f（x）=m的兩個(gè)根x₁，x₂關(guān)于x=對(duì)稱．
所以x₁+x₂=．
分析：（1）直接把向量的坐標(biāo)代入解析式，利用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算化簡(jiǎn)；
（2）由分別取0，，π，，2π求出x的值進(jìn)行列表，然后描點(diǎn)用平滑曲線連接；
（3）利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間，通過取k得值求出f（x）在[-π，π]上的單調(diào)遞減區(qū)間；
（4）分析得到滿足時(shí)關(guān)于x的方程f（x）=m在x∈[-π，π]上的根x₁，x₂在內(nèi)切關(guān)于x=對(duì)稱，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求x₁+x₂的值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，訓(xùn)練了利用五點(diǎn)作圖法作函數(shù)的圖象，訓(xùn)練了復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的求法，考查了函數(shù)零點(diǎn)的判斷方法，該題考查知識(shí)點(diǎn)多，訓(xùn)練了學(xué)生綜合處理問題的能力，是中檔題．