已知某生產(chǎn)廠家的年利潤y（單位：萬元）與年產(chǎn)量x（單位：萬件）的函數(shù)關(guān)系式為y=-
1
3
x3+81x-234，則使該生產(chǎn)廠家獲得最大年利潤為______萬元．
∵y=-
1
3
x3+81x-234，
∴y′=-x2+81；
令導數(shù)y′=-x2+81＞0，解得0＜x＜9；
令導數(shù)y′=-x2+81＜0，解得x＞9，
所以函數(shù)y=-
1
3
x3+81x-234在區(qū)間（0，9）上是增函數(shù)，
在區(qū)間（9，+∞）上是減函數(shù)，
所以在x=9處取極大值，也是最大值，此時y=-
1
3
×93+81×9-234=252．
故答案為：252．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知某生產(chǎn)廠家的年利潤y（單位：萬元）與年產(chǎn)量x（單位：萬件）的函數(shù)關(guān)系式為y=-
1
3
x3+81x-234，則使該生產(chǎn)廠家獲得最大年利潤的年產(chǎn)量為（　�。�
A、13萬件B、11萬件
C、9萬件D、7萬件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知某生產(chǎn)廠家的年利潤y（單位：萬元）與年產(chǎn)量x（單位：萬件）的函數(shù)關(guān)系式為y=-
13
x3+81x-234，則使該生產(chǎn)廠家獲得最大年利潤為
252
252
萬元．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知某生產(chǎn)廠家的年利潤y（單位：萬元）與年產(chǎn)量x（單位：萬件）函數(shù)關(guān)系式為y=-
13
x3+81x-234，則使該生產(chǎn)廠家獲取最大年利潤的年產(chǎn)量為
9萬件
9萬件
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知某生產(chǎn)廠家的年利潤y（單位：萬元）與年產(chǎn)量x（單位：萬件）的函數(shù)關(guān)系式為y=-
1
3
x3+81x-234，則使該生產(chǎn)廠家獲取最大年利潤的年產(chǎn)量為（　�。┤f件．
A、13B、11C、9D、7

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科目：高中數(shù)學 來源：2012屆河北省高三第一學期期中考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知某生產(chǎn)廠家的年利潤y（單位：萬元）與年產(chǎn)量x（單位：萬件）的函數(shù)關(guān)系式為    ，則使該生產(chǎn)廠家獲得最大年利潤的年產(chǎn)量為(    )

A.  13萬件       B.  11萬件     C.  9萬件     D.  7萬件

 

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