Question

若關(guān)于x的方程4cosx+sin²x+m-4=0恒有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）
A．[0，5]
B．[-1，8]
C．[0，8]
D．[-1，+∞）

Answer 1

【答案】分析：若方程4cosx+sin²x+m-4=0恒有實(shí)數(shù)解，即m=4-4cosx-sin²x恒有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍即為4-4cosx-sin²x的取值范圍，根據(jù)余弦函數(shù)的值域，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，我們易求出結(jié)論．
解答：解：程4cosx+sin²x+m-4=0
可化為m=4-4cosx-sin²x=cos²x-4cosx+3=（cosx-2）²-1
∵cosx∈[-1，1]，
則=（cosx-2）²-1∈[0，8]
則若關(guān)于x的方程4cosx+sin²x+m-4=0恒有實(shí)數(shù)解
實(shí)數(shù)m的取值范圍是[0，8]
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三角函數(shù)的最值，其中將已知方程恒有解轉(zhuǎn)化為m=4-4cosx-sin²x恒有實(shí)數(shù)解，進(jìn)而將問題轉(zhuǎn)化為求4-4cosx-sin²x的范圍，是解答本題的關(guān)鍵．