數(shù)列{n an}前n項(xiàng)和為Sn=n（n+1）（n+2），則an=________．

3n+3
分析：利用an=Sn-Sn-1 （n≥2）求解數(shù)列的通項(xiàng)公式即可（注意檢驗(yàn)=1時(shí)通項(xiàng)是否成立）．
解答：由題得，a1+2a2+3a3+…+（n-1）an-1+nan=n（n+1）（n+2）．
當(dāng)n≥2時(shí)a1+2a2+3a3+…+（n-1）an-1=（n-1）n（n+1）．
作差得nan=n（n+1）（n+2）-（n-1）n（n+1）=n（3n+3）?an=3n+3．（n≥2）
又a1=s1=1×2×3=6適合上式．
所以an=3n+3．
故答案為：3n+3．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了已知前n項(xiàng)和為Sn求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，根據(jù)an和Sn的關(guān)系：an=Sn-Sn-1 （n≥2）求解數(shù)列的通項(xiàng)公式．另外，須注意公式成立的前提是n≥2，所以要驗(yàn)證n=1時(shí)通項(xiàng)是否成立，若成立則：an=Sn-Sn-1；若不成立，則通項(xiàng)公式為分段函數(shù)．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

3、數(shù)列{n an}前n項(xiàng)和為Sn=n（n+1）（n+2），則an=
3n+3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

關(guān)于數(shù)列有下列四個(gè)判斷：
①若a，b，c，d成等比數(shù)列，則a+b，b+c，c+d也成等比數(shù)列；
②若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，則Sn，S2n-Sn，S3n-S2n…也成等比數(shù)列；
③若數(shù)列{an}既是等差數(shù)列也是等比數(shù)列，則{an}為常數(shù)列；
④數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為Sn，且Sn=an-1(a∈R)，則{an}為等差或等比數(shù)列；
⑤數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且公差不為零，則數(shù)列{an}中不會(huì)有am=an（m≠n）．
其中正確命題的序號(hào)是
②③④⑤
②③④⑤
．（請(qǐng)將正確命題的序號(hào)都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•江蘇二模）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列{an}的公差d不等于0，設(shè)a1，a3，ak是公比為q的等比數(shù)列{bn}的前三項(xiàng)，
（1）若k=7，a1=2；
（i）求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Tn；
（ii）將數(shù)列{an}和{bn}的相同的項(xiàng)去掉，剩下的項(xiàng)依次構(gòu)成新的數(shù)列{cn}，設(shè)其前n項(xiàng)和為Sn，求S2n-n-1-22n-1+3•2n-1(n≥2，n∈N*)的值
（2）若存在m＞k，m∈N*使得a1，a3，ak，am成等比數(shù)列，求證k為奇數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

關(guān)于數(shù)列有下列四個(gè)判斷：
①若a，b，c，d成等比數(shù)列，則a+b，b+c，c+d也成等比數(shù)列；
②若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，則Sn，S2n-Sn，S3n-S2n…也成等比數(shù)列；
③若數(shù)列{an}既是等差數(shù)列也是等比數(shù)列，則{an}為常數(shù)列；
④數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為Sn，且數(shù)學(xué)公式，則{an}為等差或等比數(shù)列；
⑤數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且公差不為零，則數(shù)列{an}中不會(huì)有am=an（m≠n）．
其中正確命題的序號(hào)是________．（請(qǐng)將正確命題的序號(hào)都填上）

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