如圖,已知點(diǎn)A(1,1)和單位圓上半部分上的動(dòng)點(diǎn)B.
(1)若
OA
OB
,求向量
OB
;
(2)求|
OA
+
OB
|的最大值.
(1)依題意,B(cosθ,sinθ),0≤θ≤π(不含1個(gè)或2個(gè)端點(diǎn)也對(duì))
OA
=(1,1),
OB
=(cosθ,sinθ)(寫(xiě)出1個(gè)即可),
因?yàn)?span >
OA
OB
,所以
OA
OB
=0
,即cosθ+sinθ=0,
解得θ=
4
,所以O(shè)B=(-
2
2
,
2
2
).
(2)
OA
+
OB
=(1+cosθ,1+sinθ),
則|OA+OB|=
(1+cosθ)2+(1+sinθ)2
=
3+2(sinθ+cosθ)
,
|
OA
+
OB
|2=3+2(sinθ+cosθ)
,
令t=sinθ+cosθ,則t2=1+sin2θ≤2,即t≤
2
,
|
OA
+
OB
|2≤3+2
2
=(
2
+1)2
,有|
OA
+
OB
|≤
2
+1

當(dāng)2θ=
π
2
,即θ=
π
4
時(shí),|
OA
+
OB
|取得最大值
2
+1
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知在ABCD中,點(diǎn)A(1,1),B(2,3),CD的中點(diǎn)為E(4,1),將
ABCD按向量a平移,使C點(diǎn)移到原點(diǎn)O.
(1)求向量a;
(2)求平移后的平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知角α∈(0,π),向量
m
=(2,-1+cosα),
n
=(-1,cos2α)
m
n
,f(x)=sinx+
3
cosx

(Ⅰ)求角α的大;
(Ⅱ)求函數(shù)f(x+α)的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知兩定點(diǎn)M(4,0),N(1,0),動(dòng)點(diǎn)P滿足|
PM
|=2|
PN
|

(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程;
(2)若點(diǎn)G(a,0)是軌跡C內(nèi)部一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)G的直線l交軌跡C于A、B兩點(diǎn),令f(a)=
GA
GB
,求f(a)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知P是△ABC所在平面內(nèi)任意一點(diǎn),且
PA
+
PB
+
PC
=3
PG
,則G是△ABC的(  )
A.外心B.內(nèi)心C.重心D.垂心

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知平面向量
α
,
β
(
α
β
,
β
0)滿足|
α
|=1
,(1)當(dāng)|
α
-
β
|=|
α
+
β
|=2
時(shí),求|
β
|
的值;(2)當(dāng)
β
α
-
β
的夾角為120°時(shí),求|
β
|
的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

在平面直角坐標(biāo)系中,兩點(diǎn)間的“L-距離”定義為則平面內(nèi)與軸上兩個(gè)不同的定點(diǎn)的“L-距離”之和等于定值(大于)的點(diǎn)的軌跡可以是(   )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的焦點(diǎn)為,拋物線與橢圓在第一象限的交點(diǎn)為,若。
(1)求的面積;                   
(2)求此拋物線的方程。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

.已知向量,ω>0,記函數(shù)=,若的最小正周期為.
⑴ 求ω的值;
⑵ 設(shè)△ABC的三邊a、b、c滿足b2=ac,且邊b所對(duì)的角為,求的范圍,
并求此時(shí)函數(shù)的值域。

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同步練習(xí)冊(cè)答案