（1）證明：f（x）=x4在（-∞，+∞）上不具有單調性．
（2）已知g(x)=
ax+1
x+2
在（-2，+∞）上是增函數(shù)，求a的取值范圍．
（1）證明：∵定義域為（-∞，+∞）
取x1=1，x2=2，則x1＜x2
又∵f（1）=1，f（2）=8，
∴f（x1）＜f（x2）
∴x1＜x2時，f（x1）＜f（x2）
∴f（x）在定義域上不是減函數(shù)，
取x3=-2，x4=1，則x3＜x4
又∵f（-2）=8，f（1）=1∴f（x3）＞f（x4）
即x3＜x4時，f（x3）＜f（x4）
∴f（x）在定義域上不是增函數(shù)
綜上：f（x）在定義域上不具有單調性．
（2）設任意x1，x2∈（-2，+∞），且x1＜x2
則g(x1)-g(x2)=
(x1-x2)(2a-1)
(x1+2)(x2+2)

∵x1＞-2，x2＞-2，x1＜x2
∴x1+2＞0，x2+2＞0，x1-x2＜0
∵g（x）是（-2，+∞）的減函數(shù)
∴g（x1）＞g（x2）恒成立
即g（x1）-g（x2）＞0恒成立
∴A中必有2a-1＞0，
∴a＞
1
2
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，對任意實數(shù)x有f(
3
2
+x)=-f(
3
2
-x)成立．
（1）證明y=f（x）是周期函數(shù)，并指出其周期；
（2）若f（1）=2，求f（2）+f（3）的值；
（3）若g（x）=x2+ax+3，且y=|f（x）|•g（x）是偶函數(shù)，求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）為定義在（-1，1）上的奇函數(shù)，當x∈（0，1）時，f(x)=
2x2x+1
．
（1）證明函數(shù)f（x）在（0，1）是增函數(shù)
（2）求f（x）在（-1，1）上的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•黃岡模擬）已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且它的圖象關于直線x=1對稱．
（1）證明：f（x）是周期為4的周期函數(shù)；（2）若f(x)=
x
(0＜x≤1)，求x∈[-5，-4]時，函數(shù)f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x+
ax
，
（1）證明函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；
（2）若a=1，求證函數(shù)在區(qū)間[1，+∞）上單調遞增；
（3）若函數(shù)在區(qū)間[1，+∞）上單調遞增，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)f（x）滿足f（1）=0，且在（0，+∞）上是增函數(shù)．又函數(shù)g(θ)=sin2θ+mcosθ-2m(其中0≤θ≤
π2
)
（1）證明：f（x）在（-∞，0）上也是增函數(shù)；
（2）若m≤0，分別求出函數(shù)g（θ）的最大值和最小值；
（3）若記集合M={m|恒有g（θ）＜0}，N={m|恒有f[g（θ）]＜0}，求M∩N．

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