某校高三數(shù)學(xué)競賽初賽考試后，對(duì)考生成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)(考生成績均不低于90分，滿分150分)，將成績按如下方式分成六組，第一組[90，100)、第二組[100，110)…第六組[140，150]．如圖為其頻率分布直方圖的一部分，若第四、五、六組的人數(shù)依次成等差數(shù)列，且第六組有4人．

(Ⅰ)請補(bǔ)充完整頻率分布直方圖，并估計(jì)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)M；，

(Ⅱ)現(xiàn)根據(jù)初賽成績從第四組和第六組中任意選2人，記他們的成績分別為x，y．若|x－y|≥10，則稱此二人為“黃金幫扶組”，試求選出的二人“黃金幫扶組”的概率P1；

(Ⅲ)以此樣本的頻率當(dāng)作概率，現(xiàn)隨機(jī)在這組樣本中選出的3名學(xué)生，求成績不低于120分的人數(shù)ξ分布列及數(shù)學(xué)期望．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)設(shè)第四，五組的頻率分別為，則 ①

　　②由①②解得，(2分)

　　從而得出直方圖(如圖所示)

　　(3分)

　　(4分)

　　(Ⅱ)依題意第四組人數(shù)為，故(6分)

　　(Ⅲ)依題意樣本總?cè)藬?shù)為，成績不低于120分人數(shù)為(7分)

　　故在樣本中任選1人，其成績不低于120分的概率為又由已知的可能取值為0，1，2，3，，

　　，，故的分布列如下：

　　(10分)

　　依題意～．故(12分)


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)某校高三數(shù)學(xué)競賽初賽考試后，對(duì)90分以上（含90分）的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示．若130～140分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為2人．
（1）估計(jì)這所學(xué)校成績在90～140分之間學(xué)生的參賽人數(shù)；
（2）現(xiàn)根據(jù)初賽成績從第一組和第五組（從低分段到高分段依次為第一組、第二組、…、第五組）中任意選出兩人，形成幫扶學(xué)習(xí)小組．若選出的兩人成績之差大于20，則稱這兩人為“黃金搭檔組”，試求選出的兩人為“黃金搭檔組”的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某校高三數(shù)學(xué)競賽初賽考試后，對(duì)考生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)（考生成績均不低于90分，滿分150分），將成績按如下方式分成六組，第一組[90，100）、第二組[100，110）…第六組[140，150]．圖（1）為其頻率分布直方圖的一部分，若第四、五、六組的人數(shù)依次成等差數(shù)列，且第六組有4人．
（Ⅰ）請補(bǔ)充完整頻率分布直方圖，并估計(jì)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)M；
精英家教網(wǎng)
（Ⅱ）若不低于120分的同學(xué)進(jìn)入決賽，不低于140分的同學(xué)為種子選手，完成下面2×2
列聯(lián)表（即填寫空格處的數(shù)據(jù)），并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“進(jìn)入決賽的同學(xué)
成為種子選手與專家培訓(xùn)有關(guān)”．
a≥-
1
2
 [140，150] 合計(jì)
參加培訓(xùn) 5 8
未參加培訓(xùn)
合計(jì) 4

附：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P（K2≥k0） 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k0 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某校高三數(shù)學(xué)競賽初賽考試后，對(duì)考生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)（考生成績均不低于90分，滿分150分），將成績按如下方式分成六組，第一組[90，100）、第二組[100，110）…第六組[140，150]．圖為其頻率分布直方圖的一部分，若第四、五、六組的人數(shù)依次成等差數(shù)列，且第六組有4人．
（Ⅰ）請補(bǔ)充完整頻率分布直方圖，并估計(jì)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)M；（Ⅱ）若不低于120分的同學(xué)進(jìn)入決賽，不低于140分的同學(xué)為種子選手，完成下面2×2列聯(lián)表（即填寫空格處的數(shù)據(jù)）．
[120，140） [140，150] 合計(jì)
參加培訓(xùn) 5 8
未參加培訓(xùn)
合計(jì) 4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某校高三數(shù)學(xué)競賽初賽考試后，對(duì)90分以上（含90分）的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示，若130～140分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為2人．
（1）估計(jì)這所學(xué)校成績在90～140分之間學(xué)生的參賽人數(shù)；
（2）估計(jì)參賽學(xué)生成績的中位數(shù)；
（3）現(xiàn)根據(jù)初賽成績從第一組和第五組（從低分段到高分段依次為第一組、第二組、…、第五組）中任意選出兩人，形成幫扶學(xué)習(xí)小組，若選出的兩人成績之差大于20，則稱這兩人為“黃金搭檔組”，試求出的兩人為“黃金搭檔組”的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某校高三數(shù)學(xué)競賽初賽考試后，對(duì)90分以上（含90分）的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示．若130～140分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為2人．
（1）求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)M；
（2）現(xiàn)根據(jù)初賽成績從第一組和第五組（從低分段到高分段依次為第一組、第二組、…、第五組）中任意選出兩人，形成幫扶學(xué)習(xí)小組．若選出的兩人成績之差大于20，則稱這兩人為“黃金搭檔組”，試求選出的兩人為“黃金搭檔組”的概率．

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