O為△ABC平面上一定點，該平面上一動點p滿足M={P|
OP
=
OA
+λ(
AB
|
AB
|
sinC+
AC
|
AC
|
sinB) ，λ＞0}，則△ABC的（　�。┮欢▽儆诩螹．
A．重心B．垂心C．外心D．內(nèi)心
如圖：D是BC的中點，
在△ABC中，由正弦定理得，
|
AB
|
sinC
=
|
AC
|
sinB


精英家教網(wǎng)
即
sinc
|
AB
|
=
sinB|
|
AC
|
，設(shè)t=
sinc
|
AB
|
=
sinB|
|
AC
|
，
代入
OP
=
OA
+λ(
AB
|
AB
|
sinC+
AC
|
AC
|
sinB)得，
OP
=
OA
+λt(
AB
+
AC
)①，
∵D是BC的中點，∴
AB
+
AC
=2
AD
，代入①得，
OP
=
OA
+2λt
AD
，
∴
AP
=2λt
AD
且λ、t都是常數(shù)，則
AP
∥
AD
，
∴點P得軌跡是直線AD，
△ABC的重心一定屬于集合M，
故選A．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

O為△ABC平面上一定點，該平面上一動點p滿足M={P|
OP
=
OA
+λ(
AB
|
AB
|
sinC+
AC
|
AC
|
sinB) ，λ＞0}，則△ABC的（　�。┮欢▽儆诩螹．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：四川省南山中學(xué)2011－2012學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 題型：013

O為△ABC平面上一定點，該平面上一動點p滿足M＝{P|＝＋λ(sinC＋sinB)，λ＞0}，則△ABC的(　　)一定屬于集合M．

[　　]

A．重心

B．垂心

C．外心

D．內(nèi)心

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：山西省康杰中學(xué)2011－2012學(xué)年高一下學(xué)期期中試題數(shù)學(xué)文科試題 題型：013

設(shè)O為△ABC平面上一定點，平面上的動點P滿足＝＋λ(＋)，λ∈(0，＋∞)，則點P軌跡一定通過是△ABC的

[　　]

A．外心

B．重心

C．內(nèi)心

D．垂心

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年四川省綿陽市南山中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

O為△ABC平面上一定點，該平面上一動點p滿足，則△ABC的（ ）一定屬于集合M．
A．重心
B．垂心
C．外心
D．內(nèi)心

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