Question

設 f（x）=x³-6x+5求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間及其極值．

Answer 1

分析：求出原函數(shù)的導函數(shù)，求出導函數(shù)的零點，把函數(shù)的定義域分段，判斷導函數(shù)在各段內(nèi)的符號，從而得到原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)在各區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性求出極值點，把極值點的橫坐標代入函數(shù)解析式求得函數(shù)的極值．

解答：解：由 f（x）=x³-6x+5，得：f′(x)=3x2-6=3(x+

2

)(x-

2

)．
由f′(x)=3(x+

2

)(x-

2

)=0，得：x=-

2

或x=

2

．
列表：

由表可知，函數(shù)的增區(qū)間為(-∞，-

2

)，(

2

，+∞)，減區(qū)間為(-

2

，

2

)．
當x=-

2

時函數(shù)取得極大值f(-

2

)=(-

2

)3-6×(-

2

)+5=5+4

2

；當x=

2

時函數(shù)取得極小值f(

2

)=(

2

)3-6

2

+5=5-4

2

．

點評：本題考查了利用導函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，即當導函數(shù)大于0時原函數(shù)單調(diào)遞增，當導函數(shù)小于0時原函數(shù)單調(diào)遞減．考查了函數(shù)在某點取得極值的條件，連續(xù)函數(shù)在函數(shù)定義域內(nèi)某點處左右兩側(cè)的單調(diào)性不同，則該點是函數(shù)的極值點．此題是中檔題．