若一個圓的圓心在拋物線y=-4x2的焦點處，且此圓與直線3x+4y-1=0相切，則圓的方程是    ．
【答案】分析：根據(jù)拋物線的焦點確定圓心；由于圓與直線相切，圓心到直線x+y+1=0的距離等于半徑，根據(jù)點與直線的距離公式確定圓的半徑，從而確定出圓的方程．
解答：解：拋物線y=-4x2，可化為x2=-，所以焦點坐標(biāo)為（0，-），
則圓心坐標(biāo)為（0，-），
又圓與已知直線3x+4y-1=0相切，則圓心到直線的距離d=r==，
所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．
故答案為：
點評：本題考查學(xué)生掌握直線與圓相切時所滿足的條件，靈活運用點到直線的距離公式化簡求值，會根據(jù)圓心和半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若一個圓的圓心在拋物線y=-4x2的焦點處，且此圓與直線x+y-1=0相切，則這個圓的一般方程是
x2+y2+
1
8
y-
287
512
=0
x2+y2+
1
8
y-
287
512
=0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若一個圓的圓心在拋物線y=-4x2的焦點處，且此圓與直線3x+4y-1=0相切，則圓的方程是
x2+(y+
1
16
)2=
1
16
x2+(y+
1
16
)2=
1
16
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若一個圓的圓心在拋物線y=-4x2的焦點處，且此圓與直線3x+4y-1=0相切，則圓的方程是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008-2009學(xué)年江蘇省鹽城市東臺市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

若一個圓的圓心在拋物線y=-4x2的焦點處，且此圓與直線x+y-1=0相切，則這個圓的一般方程是    ．

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