Question

（2013•青島二模）某幾何體的三視圖如圖所示，當(dāng)這個(gè)幾何體的體積最大時(shí)，以下結(jié)果正確的是（　�。�

A．a(chǎn)+b=8

B．b=4

C．a(chǎn)=1

D．a(chǎn)=2

Answer 1

分析：三視圖復(fù)原幾何體是長(zhǎng)方體的一個(gè)角，設(shè)出棱長(zhǎng)，利用勾股定理，基本不等式，求出最大值．

解答：解答：解：如圖所示，可知AC=

6

，BD=1，BC=b，AB=a．
設(shè)CD=x，AD=y，
則x²+y²=6，x²+1=b²，y²+1=a²，
消去x²，y²得．
a²+b²=8≥

(a+b)2

2

，
所以a+b≤4，
當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)x=

3

，y=

3

，幾何體的體積最大．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三視圖求體積，考查基本不等式求最值，是中檔題．