（2013•江門(mén)二模）（1+2x）n的展開(kāi)式中x3的系數(shù)等于x2的系數(shù)的4倍，則n等于
8
8
．
分析：設(shè)（1+2x）n的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為T(mén)r+1，利用（1+2x）n的展開(kāi)式中x3的系數(shù)等于x2的系數(shù)的4倍，得到n的關(guān)系式，解之即可．
解答：解：設(shè)（1+2x）n的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為T(mén)r+1，
則Tr+1=
C
r
n
（2x）r=2r•
C
r
n
•xr，
令r=3得展開(kāi)式中x3的系數(shù)為：8
C
3
n
，
令r=2得展開(kāi)式中x2的系數(shù)為4
C
2
n
．
依題意，8
C
3
n
=4×4
C
2
n
，
即
n(n-1)(n-2)
3×2×1
=2×
n(n-1)
2
，解得n=8．
故答案為：8．
點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，著重考查展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，考查理解與運(yùn)算能力，屬于中檔題．
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1
3
1
3
．

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ρsinθ+ρcosθ=1
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．

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