Question

某高三7班30名男生1000米跑統(tǒng)測成績的莖葉圖（如果某學(xué)生1000米測試成績是x分y秒，x為莖，y為葉）如圖．
測試成績在3分20秒（含）以內(nèi)為“優(yōu)秀'，成績介于3分21秒（含）-3分35秒（含）為”良好“，成績在3分36秒（含）-3分50秒（含）為”一般“．成績超過3分50秒的為“較差”．
（1）這次男生1000米跑統(tǒng)測成績中的中位數(shù)和眾位數(shù)分別是多少？
（2）如何評價該班男生的1000米統(tǒng)測成績？
（3）設(shè)ε、η表示該班1000米統(tǒng)測成績不是“良好”也不是“一般”的任兩位同學(xué)的測試成績，求事件“ε、η相差超過50秒”的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式,頻率分布直方圖

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義即可求出．
（2）根據(jù)莖葉圖對學(xué)生進(jìn)行合理的評價即可．
（3）先求出不是“良好”也不是“一般”的任兩位同學(xué)的情況，一一列舉出所有的基本事件，再找到滿足相差超過50秒的基本事件，根據(jù)概率公式計(jì)算即可．

解答： 解：（1）這次男生1000米跑統(tǒng)測成績中的中位數(shù)是3分36秒，眾數(shù)是3分40秒．
（2）①該班男生1000米的成績基本是對稱的，②葉的分布式單峰的，
③近80%的成績集中在3分21秒～3分50秒之間，中位數(shù)是3分36秒，近60%的學(xué)生成績在良好以上④，
⑤

1

6

的學(xué)生成績較差，說明部分學(xué)生缺乏鍛煉．
（3）因這兩位同學(xué)的成績不是“良好“，也不是“一般”，由莖葉圖知這兩人的成績應(yīng)該是“優(yōu)秀”，“較差”中的兩個同學(xué)，
測試成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的有2人，記為x，y，成績分別為3′17″，3′16″，
測試成績?yōu)椤拜^差”的有5人，記為a，b，c，d，e成績分別為3′52″，3′53″，4′11″，4′19″，4′13″，
從9人中任選2人有xy，xa，xb，xc，xd，xe，ya，yb，yc，yd，ye，ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de中情況，
記“兩人成績相差超過50秒”為事件T，則T包含的基本事件有xc，xd，xe，yc，yd，ye共6種情況，
根據(jù)古典概率的計(jì)算公式知P（T）=

6

21

=

2

7

點(diǎn)評：本題主要考查莖葉圖的應(yīng)用以及古典概型概率的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力．