Question

已知tanφ=-

3

，則sinφ=

 

．

Answer 1

分析：由條件可得φ的終邊在第二或第四象限，分類討論，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，求出sinφ的值．

解答：解：∵已知tanφ=-

3

，則φ的終邊在第二或第四象限，
若φ的終邊在第二象限，根據(jù)

sinφ

cosφ

=-

3

，sin²φ+cos²φ=1，sinφ＞0，
求得sinφ=

3

2

．
若φ的終邊在第四象限，根據(jù)

sinφ

cosφ

=-

3

，sin²φ+cos²φ=1，sinφ＜0，
求得sinφ=-

3

2

，
故答案為：±

3

2

．

點評：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．