給出下列命題：
①sin21°+sin22°+…+sin289°=45；
②某高中有三個年級，其中高一學生600人，若采用分層抽樣抽取一個容量為45的樣本，已知高二年級抽取20人，高三年級抽取10人，則該高中學生的總人數(shù)為1800；
③的圖象關于點對稱；
④從分別標有數(shù)字0，1，2，3，4的五張卡片中隨機抽出一張卡片，記下數(shù)字后放回，再從中抽出一張卡片，則兩次取出的卡片上的數(shù)字之和恰好等于4的概率為．
其中正確命題的序號有    ．
【答案】分析：①利用互余角的正弦余弦之間的關系、平方關系即可得出；
②利用分層抽樣的計算公式即可得出；
③利用三角函數(shù)圖象與性質、中心對稱的意義即可判斷出；
④利用古典概型的概率計算公式即可得出．
解答：解：①sin21°+sin22°+…+sin289°=sin21°+sin22°+…+sin244°+sin245°+cos244°+…cos21°=44+≠45，因此不正確；
②由題意可知：從高一年級抽取45-20-10=15人，因此該高中學生的總人數(shù)==1800，故正確；
③∵=0，∴的圖象關于點對稱，故正確；
④從分別標有數(shù)字0，1，2，3，4的五張卡片中隨機抽出一張卡片，記下數(shù)字后放回，再從中抽出一張卡片，共有5×5=25個基本事件：其中兩次取出的卡片上的數(shù)字之和恰好等于4的包括以下5個基本事件：（0，4），（4，0），（1，3），（3，1），（2，2），∴兩次取出的卡片上的數(shù)字之和恰好等于4的概率P==，故正確．
綜上可知：②③④．
故答案為②③④．
點評：熟練掌握互余角的正弦余弦之間的關系、平方關系、分層抽樣的計算公式、三角函數(shù)的圖象與性質、中心對稱的意義是、古典概型的概率計算公式是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知兩條不同直線m、l，兩個不同平面α、β，給出下列命題：
①若l垂直于α內的兩條相交直線，則l⊥α；
②若l∥α，則l平行于α內的所有直線；
③若m?α，l?β且l⊥m，則α⊥β；
④若l?β，l⊥α，則α⊥β；
⑤若m?α，l?β且α∥β，則m∥l．
其中正確命題的序號是
①④
①④
．（把你認為正確命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題：
①直線l的方向向量為
a
=（1，-1，2），直線m的方向向量為
b
=（2，1，-
1
2
）則l⊥m
②直線l的方向向量為
a
=（0，1，-1），平面α的法向量為
n
=（1，-1，-1），l?α則l⊥α．
③平面α，β的法向量分別為
n1
=（0，1，3），
n2
=（1，0，2），則α∥β．
④平面α經過三點A（1，0，-1），B（0，1，0），C（-1，2，0），向量
n
=（1，u，t）是平面α的法向量，則u+t=1．
其中真命題的序號是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題：
（1）一個命題的逆命題與它的否命題不一定是等價關系；
（2）若命題P∨Q是真命題，則P∧Q也是真命題；
（3）漸近線方程為y=±x的雙曲線是等軸雙曲線（實軸長等于虛軸長的雙曲線）；
（4）直線y=1與函數(shù)y=cosx（0≤x≤2π）的圖象圍成的圖形面積正好是函數(shù)y=cosx的周期；
其中命題判斷正確的是
（3）（4）
（3）（4）
（填上你認為正確的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•煙臺一模）給出下列命題：
①函數(shù)y=
x
x2+4
在區(qū)間[1，3]上是增函數(shù)；
②函數(shù)f（x）=2x-x2的零點有3個；
③函數(shù)y=sin x（x∈[-π，π]）圖象與x軸圍成的圖形的面積是S=
∫
π
-π
sinxdx；
④若ξ～N（1，σ2），且P（0≤ξ≤1）=0.3，則P（ξ≥2）=0.2．
其中真命題的序號是（請將所有正確命題的序號都填上）：
②④
②④
．

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科目：高中數(shù)學 來源：甘肅省天水一中2011屆高三第三次月考數(shù)學文科試題 題型：022

給出下列命題：

①當sin2＜0時，是第二、第三象限角；

②直線2x－3y－8＝0與圓(x－1)2＋(y＋2)2＝10一定相交；

③函數(shù)f(x)＝x＋，(x≥2)的最小值是2．

其中真命題的序號是_________．

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