直線y=x+b與曲線2y=
20-x2
有兩個不同的公共點，則實數(shù)b∈（　�。�
分析：曲線表示以F1（-
15
，0），F(xiàn)2（
15
，0）為焦點的上半個橢圓，當直線y=x+b與上半個橢圓有兩個不同的相點時，滿足條件．
解答：解：∵2y=
20-x2

∴
x2
20
+
y2
5
=1（y≥0）即表示以F1（-
15
，0），F(xiàn)2（
15
，0）為焦點的上半個橢圓，
結(jié)合圖象可知直線應介于圖中兩平行線的位置滿足條件
當直線過左頂點（-2
5
，0）時b=2
5

當直線與橢圓相切時，設切點為（m，
1
2
20-m2
）
切線的斜率為1=f′（m）=
-m
2
20-m2
解得m=-4
∴切點為（-4，1），而切點在直線y=x+b上，則b=5
∴直線y=x+b與曲線2y=
20-x2
有兩個不同的公共點，則實數(shù)b∈[2
5
，5）
故選D．
點評：本題考查了直線和橢圓的位置關系，主要考查了直線與橢圓相交的性質(zhì)以及導數(shù)的幾何意義，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合及函數(shù)與方程的數(shù)學思想，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若直線y=x-b與曲線
x=2+cosθ
y=sinθ
（θ∈[0，2π））有兩個不同的公共點，則實數(shù)b的取值范圍為（　　）．
A、(2-
2
，1)
B、[2-
2
，2+
2
]
C、(-∞，2-
2
)∪(2+
2
，+∞)
D、(2-
2
，2+
2
)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線y=x+b與曲線x+1=
1-y2
有兩個交點，則b的取值范圍是
(1-
2
，0]
(1-
2
，0]
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知N(
5
，0)，P是圓M：(x+
5
)2+y2=36（M為圓心）上一動點，線段PN的垂直平分線m交PM于Q點．
（Ⅰ）求點Q的軌跡C的方程；
（Ⅱ）若直線y=x+b與曲線C相交于A、B兩點，求△AOB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若直線y=x+b與曲線
x=3cosθ
y=3sinθ
θ∈（0，π）有兩個不同公共點，則b的取值范圍為
(3，3
2
)
(3，3
2
)
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若直線y=x+b與曲線y=-
4x-x2
有公共點，則b的取值范圍是（　�。�

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