a，b∈R，若關(guān)于x的方程x2+（a+bi）x+4+3i=0有實數(shù)根，則|a|的最小值是
4
4
．
分析：設(shè)方程的實根為m，代入方程x2+（a+bi）x+4+3i=0，得出關(guān)于a，b的制約關(guān)系式，看作關(guān)于b的函數(shù)，求函數(shù)最值可以得出結(jié)果．
解答：解：設(shè)方程的實根為m，代入方程x2+（a+bi）x+4+3i=0得m2+（a+bi）m+4+3i=0，整理，得m2+am+4+（bm+3）i=0
所以
m2+am+4=0①
bm+3=0②
，易知m≠0由②得m=-
3
b
，代入①消去m
9
b2
-
3a
b
+4=0，∴a=
9+4b2
3b

所以|a|=
9+4b2
3|b|
≥
2
9•4b2
3|b|
═
2×6|b|
3|b|
=4，當(dāng)且僅當(dāng)9=4b2=，b=±
3
2
時取到最小值．
故答案為：4
點評：本題借助于復(fù)系數(shù)二次方程的根的性質(zhì)，求參數(shù)范圍，考查消元法，基本不等式的應(yīng)用，轉(zhuǎn)化能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

.已知a，b∈R，若關(guān)于x的方程x2-ax+b=0的實根x1和x2滿足-1≤x1≤1，1≤x2≤2，則在平面直角坐標(biāo)系aOb中，點（a，b）所表示的區(qū)域內(nèi)的點P到曲線（a+3）2+（b-2）2=1上的點Q的距離|PQ|的最小值為（　　）
A、3
2
-1
B、2
2
-1
C、3
2
+1
D、2
2
+1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江西省南昌市蓮塘一中高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

.已知a，b∈R，若關(guān)于x的方程x2-ax+b=0的實根x1和x2滿足-1≤x1≤1，1≤x2≤2，則在平面直角坐標(biāo)系aOb中，點（a，b）所表示的區(qū)域內(nèi)的點P到曲線（a+3）2+（b-2）2=1上的點Q的距離|PQ|的最小值為（ ）
A．3-1
B．2-1
C．3+1
D．2+1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年四川省南充高中高三（下）5月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

.已知a，b∈R，若關(guān)于x的方程x2-ax+b=0的實根x1和x2滿足-1≤x1≤1，1≤x2≤2，則在平面直角坐標(biāo)系aOb中，點（a，b）所表示的區(qū)域內(nèi)的點P到曲線（a+3）2+（b-2）2=1上的點Q的距離|PQ|的最小值為（ ）
A．3-1
B．2-1
C．3+1
D．2+1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年遼寧省沈陽二中等重點中學(xué)協(xié)作體高考預(yù)測數(shù)學(xué)試卷05（文科）（解析版） 題型：選擇題

.已知a，b∈R，若關(guān)于x的方程x2-ax+b=0的實根x1和x2滿足-1≤x1≤1，1≤x2≤2，則在平面直角坐標(biāo)系aOb中，點（a，b）所表示的區(qū)域內(nèi)的點P到曲線（a+3）2+（b-2）2=1上的點Q的距離|PQ|的最小值為（ ）
A．3-1
B．2-1
C．3+1
D．2+1

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案