Question

19．已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{|x-2y+2|≤2}\\{|x+3y-8|≤2}\end{array}\right.$，則z=x+2y的最大值為（　�。�

• A． 4
• B． 8
• C． $\frac{24}{5}$
• D． $\frac{36}{5}$

Answer 1

分析 作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，通過平移即可求z的最大值．

解答 解：作出實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{|x-2y+2|≤2}\\{|x+3y-8|≤2}\end{array}\right.$的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）：
由z=x+2y得y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$z，
平移直線y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$z，
由圖象可知當(dāng)直線y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$z經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，直線y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$z的截距最大，
此時(shí)z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{x+3y=10}\\{x-2y=0}\end{array}\right.$，解得A（4，2），
代入目標(biāo)函數(shù)z=x+2y得z=4+2×2=8，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用圖象平行求得目標(biāo)函數(shù)的最大值和最小值，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃問題中的基本方法．