Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為

x=4cosθ y=4sinθ

（θ為參數(shù)），直線l經(jīng)過點(diǎn)P（2，2），傾斜角α=

π

3

．
（1）寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線l的參數(shù)方程；
（2）設(shè)直線l與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，求|PA|•|PB|的值．

Answer 1

考點(diǎn)：圓的參數(shù)方程,直線的參數(shù)方程

專題：選作題,坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：（1）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系消去θ，可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；根據(jù)直線l經(jīng)過點(diǎn)P（2，2），傾斜角α=

π

3

，可得直線l的參數(shù)方程；
（2）把直線的方程

x=2+ 1 2 t y=2+ 3 2 t

代入x²+y²=16，利用參數(shù)的幾何意義，即可求|PA|•|PB|的值．

解答： 解：（1）∵C的參數(shù)方程為

x=4cosθ y=4sinθ

（θ為參數(shù)），
∴圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x²+y²=16．
∵直線l經(jīng)過點(diǎn)P（2，2），傾斜角α=

π

3

，
∴直線l的參數(shù)方程為

x=2+ 1 2 t y=2+ 3 2 t

（t為參數(shù)）
（2）把直線的方程

x=2+ 1 2 t y=2+ 3 2 t

代入x²+y²=16，
得t²+2（

3

+1）t-8=0，
設(shè)t₁，t₂是方程的兩個實(shí)根，則t₁t₂=-8，∴|PA|•|PB|=8．

點(diǎn)評：本題主要考查把參數(shù)方程化為普通方程的方法，求直線的參數(shù)方程，參數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．