（本小題滿分12分）
已知數(shù)列的前項和.
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)證明：對任意，都有，使得成等比數(shù)列.

（1）（2）詳見解析.

解析試題分析：（1）由和項求通項，主要根據(jù)進行求解. 因為所以當(dāng)時又時，所以（2）證明存在性問題，實質(zhì)是確定要使得成等比數(shù)列，只需要，即.而此時，且所以對任意，都有，使得成等比數(shù)列.
試題解析：（1）因為所以當(dāng)時又時，所以（2）要使得成等比數(shù)列，只需要，即.而此時，且所以對任意，都有，使得成等比數(shù)列.
考點：由和項求通項，等比數(shù)列

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

各項都是正數(shù)的等比數(shù)列{an}，公比q1,a5,a7,a8成等差數(shù)列，則公比q=      

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè) ，求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前項和為，已知（，為常數(shù)），，，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求所有滿足等式成立的正整數(shù)，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列滿足.
（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)，數(shù)列的前項和為，求證：對任意,有成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列中，,.
（1）求，的值；
（2）求證：是等比數(shù)列，并求的通項公式；
（3）數(shù)列滿足，數(shù)列的前n項和為，若不等式對一切恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的首項。
（1）求證：是等比數(shù)列，并求出的通項公式；
（2）證明：對任意的；
（3）證明：。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(2014·隨州模擬)已知等比數(shù)列{an}滿足an+1+an=9·2n-1,n∈N*.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式.
(2)設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若不等式Sn>kan-2對一切n∈N*恒成立,求實數(shù)k的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的前n項和，
（1）求通項公式an；（2）令，求數(shù)列{bn}前n項的和Tn.

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