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在求由x＝a，x＝b(a＜b)，y＝f(x)[f(x)≥0]及y＝0圍成的曲邊梯形的面積S時，在區(qū)間[a，b]上等間隔地插入n－1個分點，分別過這些分點作x軸的垂線，把曲邊形分成n個小曲邊形，下列說法中正確的個數是

①n個小曲邊形的面積和等于S

②n個小曲邊形的面積和小于S

③n個小曲邊形的面積和大于S

④n個小曲邊形的面積和與S之間的大小關系無法確定

[　　]
A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

答案：A
解析：

根據“化整為零”“積零為整”的思想，知①是正確的．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：選修設計同步數學人教A(2－2) 人教版 題型：013

在求由x＝a，x＝b(a＜b)，y＝f(x)[f(x)≥0]及y＝0圍成的曲邊梯形的面積S時，在區(qū)間[a，b]上等間隔地插入n－1個分點，分別過這些分點作x軸的垂線，把曲邊形分成n個小曲邊形過程中，下列說法正確的個數是

①n個小曲邊形的面積和等于S；

②n個小曲邊形的面積和小于S；

③n個小曲邊形的面積和大于S；

④n個小曲邊形的面積和與S之間的大小關系無法確定．

[　　]
A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

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科目：高中數學 來源：學習周報　數學　北師大課標高二版(選修2－2)　2009－2010學年　第34期　總第190期 北師大課標 題型：013

在求由x＝a，x＝b(a＜b)，y＝f(x)(f(x)≥0)及y＝0圍成的曲邊梯形的面積S時，在區(qū)間[a，b]上等間隔地插入n－1個分點，分別過這些分點作x軸的垂線，把曲邊形分成n個小曲邊形，則下列說法正確的是

[　　]
A．

n個小曲邊形的面積和等于S

B．

n個小曲邊形的面積和小于S

C．

n個小曲邊形的面積和大于S

D．

n個小曲邊形的面積和與S之間的大小關系無法確定

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科目：高中數學 來源：2014屆廣東省高一期中考試文科數學試卷A卷（解析版） 題型：解答題

已知函數f(x)(x∈R)滿足f(x)＝，a≠0，f(1)＝1，且使f(x)＝2x成立的實數x只有一個．

(1)求函數f(x)的表達式；

(2)若數列{an}滿足a1＝，an+1＝f(an)，bn＝－1，n∈N*，證明數列{bn}是等比數列，并求出{bn}的通項公式；

(3)在(2)的條件下，證明：a1b1＋a2b2＋…＋anbn<1(n∈N*)．

【解析】解： (1)由f(x)＝，f(1)＝1，得a＝2b＋1.

由f(x)＝2x只有一解，即＝2x，

也就是2ax2－2(1＋b)x＝0(a≠0)只有一解，

∴b＝－1.∴a＝－1.故f(x)＝.…………………………………………4分

(2)an＋1＝f(an)＝(n∈N*)，bn＝－1， ∴＝＝＝，

∴{bn}為等比數列，q＝.又∵a1＝，∴b1＝－1＝，

bn＝b1qn－1＝n－1＝n(n∈N*)．……………………………9分

(3)證明：∵anbn＝an＝1－an＝1－＝，

∴a1b1＋a2b2＋…＋anbn＝＋＋…＋<＋＋…＋

＝＝1－<1(n∈N*)．

 

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

在求由x＝a，x＝b(a＜b)，y＝f(x)(f(x)≥0)及y＝0圍成的曲邊梯形的面積S時，在區(qū)間[a，b]上等間隔地插入n-1個分點，分別過這些分點作x軸的垂線，把曲邊形分成n個小曲邊形，則下列說法正確的是


  1. A.
    n個小曲邊形的面積和等于S
  2. B.
    n個小曲邊形的面積和小于S
  3. C.
    n個小曲邊形的面積和大于S
  4. D.
    n個小曲邊形的面積和與S之間的大小關系無法確定

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