過拋物線y2=4x的焦點F任作一條射線交拋物線于點A，以FA為直徑的圓必與直線


  1. A.
    x=0相切
  2. B.
    y=0相切
  3. C.
    x=-1相切
  4. D.
    y=-1相切
A
分析：FA為直徑的圓的圓心在FA的中點，且半徑的長度等于FA的一半，而過圓心，A，F(xiàn)三點向縱軸做垂線，圓心到縱軸的距離等于F，A兩個點到縱軸距離的之和的一半，根據(jù)拋物線的定義得到結(jié)論．
解答：∵FA為直徑的圓的圓心在FA的中點，且半徑的長度等于FA的一半，
而過圓心，A，F(xiàn)三點向縱軸做垂線，
圓心到縱軸的距離等于F，A兩個點到縱軸距離的之和的一半，
根據(jù)所給的拋物線的方程知道點到焦點的距離等于到準線的距離，
∴以FA為直徑的圓必與縱軸所在的直線相切，
故選A．
點評：本題考查拋物線的簡單性質(zhì)和直線與圓的位置關(guān)系，本題解題的關(guān)鍵是看出圓心到縱軸的距離等于上下兩個線段的距離之和的一半．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

傾斜角為
π
4
的直線過拋物線y2=4x的焦點且與拋物線交于A，B兩點，則|AB|=（　　）
A、
13
B、8
2
C、16
D、8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過拋物線y2=4x的焦點F引兩條互相垂直的直線AB、CD交拋物線于A、B、C、D四點．
（1）求當|AB|+|CD|取最小值時直線AB、CD的傾斜角的大小
（2）求四邊形ACBD的面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過拋物線y2=4x的焦點F的直線交該拋物線于A，B兩點，O為坐標原點．若|AF|=3，則△AOB的面積為
3
2
2
3
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過拋物線y2=4x的焦點F的直線交拋物線于A、B兩點，點O是坐標原點，若|AF|=5，則△AOB的面積為（　�。�
A、5
B、
5
2
C、
3
2
D、
17
8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過拋物線y2=4x的焦點F的直線交拋物線于A、B兩點，A、B兩點在準線l上的射影分別為M．N，則∠MFN=（　�。�

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