已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}中，a1＝1，Sn是數(shù)列{an}的前n項和，對任意n∈N*，有2Sn＝＋an－1．函數(shù)f(x)＝x2＋x，數(shù)列{bn}的首項b1＝，bn+1＝f(b)－

(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式；

(Ⅱ)令cn＝log2(bn＋)求證：{cn}是等比數(shù)列并求{cn}通項公式；

(Ⅲ)令dn＝an·cn，(n為正整數(shù))，求數(shù)列{dn}的前n項和Tn．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)由；①

　　得；②；1分

　　由②－①，得

　　即：；2分

　　由于數(shù)列各項均為正數(shù)，

　　；3分

　　即數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列，

　　數(shù)列的通項公式是；4分

　　(Ⅱ)由知，

　　所以，5分

　　有，即，6分

　　而，

　　故是以為首項，公比為2的等比數(shù)列．7分

　　所以；8分

　　(Ⅲ)，9分

　　所以數(shù)列的前n項和

　　錯位相減可得；12分


練習冊系列答案
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已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足an+12=2an2+anan+1，a2+a4=2a3+4，其中n∈N*．
（Ⅰ）求數(shù){an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù){bn}的前n項和Tn，令bn=an2，其中n∈N*，試比較
Tn+1+12
4Tn
與
2log2bn+1+2
2log2bn-1
的大小，并加以證明．

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已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足an+12=2an2+anan+1，a2+a4=2a3+4，其中n∈N*．
（Ⅰ）求數(shù){an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù){bn}的前n項和Tn，令bn=an2，其中n∈N*，試比較數(shù)學公式與數(shù)學公式的大小，并加以證明．

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（Ⅰ）求數(shù){an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù){bn}的前n項和Tn，令bn=an2，其中n∈N*，試比較
Tn+1+12
4Tn
與
2log2bn+1+2
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的大小，并加以證明．

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已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足an+12=2an2+anan+1，a2+a4=2a3+4，其中n∈N*．
（Ⅰ）求數(shù){an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù){bn}的前n項和Tn，令bn=an2，其中n∈N*，試比較與的大小，并加以證明．

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已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足an+12=2an2+anan+1，a2+a4=2a3+4，其中n∈N*．
（Ⅰ）求數(shù){an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù){bn}的前n項和Tn，令bn=an2，其中n∈N*，試比較與的大小，并加以證明．

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