【題目】已知雙曲線C：＝1（a＞0，b＞0）的左右焦點(diǎn)為F1，F2過(guò)點(diǎn)F1的直線l與雙曲線C的左支交于AB兩點(diǎn)，△BF1F2的面積是△AF1F2面積的三倍，∠F1AF2＝90°，則雙曲線C的離心率為（　　）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

由題畫(huà)出圖形,再根據(jù)雙曲線的定義與直角三角形中的關(guān)系列式求解即可.

設(shè)|AF1|＝m,|BF1|＝n,由雙曲線的定義可得|AF2|＝2a+m,|BF2|＝2a+n,

由△BF1F2的面積是△AF1F2面積的三倍, 可得n＝3m,

又由直角三角形ABF1可得（m+n）2+（2a+m）2＝（2a+n）2,

代入n＝3m,化簡(jiǎn)可得m＝a,在直角三角形AF1F2中,可得m2+（2a+m）2＝4c2,

即為a2+9a2＝4c2,即c＝a,則e＝＝,

故選：B．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】西湖小學(xué)為了豐富學(xué)生的課余生活開(kāi)設(shè)課后少年宮活動(dòng)，其中面向二年級(jí)的學(xué)生共開(kāi)設(shè)了三門(mén)課外活動(dòng)課：七巧板、健美操、剪紙.203班有包括奔奔、果果在內(nèi)的5位同學(xué)報(bào)名參加了少年宮活動(dòng)，每位同學(xué)只能挑選一門(mén)課外活動(dòng)課，已知每門(mén)課都有人選，則奔奔和果果選擇了同一個(gè)課外活動(dòng)課的選課方法種數(shù)為（ ）

A.18B.36C.72D.144

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫(xiě)出的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；

（2）若與相交于兩點(diǎn)，求的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三角形中，，，平面與半圓弧所在的平面垂直，點(diǎn)為半圓弧上異于的動(dòng)點(diǎn)，為的中點(diǎn).

（1）求證：；

（2）當(dāng)三棱錐體積最大時(shí)，求銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三角形中，，平面與半圓弧所在的平面垂直，點(diǎn)為半圓弧上異于的動(dòng)點(diǎn)，為的中點(diǎn).

（1）求證：；

（2）求三棱錐體積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，a∈R），以O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ＝2cosθ

（1）求直線l的普通方程及曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線l過(guò)點(diǎn)P（1，1）且與曲線C交于AB兩點(diǎn)，求|PA|+|PB|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（1）若存在極大值，證明：；

（2）若關(guān)于的不等式在區(qū)間上恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)上任意一點(diǎn)處的切線，在其圖像上總存在異與點(diǎn)A的點(diǎn)，使得在B點(diǎn)處的切線滿足，則稱(chēng)函數(shù)具有“自平行性”.下列有關(guān)函數(shù)的命題：

①函數(shù)具有“自平行性”；②函數(shù)具有“自平行性”；

③函數(shù)具有“自平行性”的充要條件為實(shí)數(shù)；

④奇函數(shù)不一定具有“自平行性”；⑤偶函數(shù)具有“自平行性”.

其中所有敘述正確的命題的序號(hào)是（ ）

A.①③④B.①④⑤C.②③④D.①②⑤

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】高鐵是我國(guó)國(guó)家名片之一，高鐵的修建凝聚著中國(guó)人的智慧與汗水.如圖所示，B、E、F為山腳兩側(cè)共線的三點(diǎn)，在山頂A處測(cè)得這三點(diǎn)的俯角分別為、、，計(jì)劃沿直線BF開(kāi)通穿山隧道，現(xiàn)已測(cè)得BC、DE、EF三段線段的長(zhǎng)度分別為3、1、2.

（1）求出線段AE的長(zhǎng)度；

（2）求出隧道CD的長(zhǎng)度.

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