【題目】甲市有萬(wàn)名高三學(xué)生參加了天一大聯(lián)考，根據(jù)學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)（滿(mǎn)分：分）的大數(shù)據(jù)分析可知，本次數(shù)學(xué)成績(jī)服從正態(tài)分布，即，且，.

（1）求的值.

（2）現(xiàn)從甲市參加此次聯(lián)考的高三學(xué)生中，隨機(jī)抽取名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，其中數(shù)學(xué)成績(jī)高于分的人數(shù)為，求.

（3）與甲市相鄰的乙市也有萬(wàn)名高三學(xué)生參加了此次聯(lián)考，且其數(shù)學(xué)成績(jī)服從正態(tài)分布.某高校規(guī)定此次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績(jī)高于分的學(xué)生可參加自主招生考試，則甲和乙哪個(gè)城市能夠參加自主招生考試的學(xué)生更多？

附：若隨機(jī)變量，則，，.

【答案】（1）（2）6.825（3）甲市能夠參加自主招生考試的學(xué)生更多.

【解析】

（1）根據(jù)題設(shè)的概率數(shù)據(jù)以及給出的區(qū)間的概率值即可得解；

（2）由題意可知服從二項(xiàng)分布，利用二項(xiàng)分布的期望公式，可得解；

（3）利用區(qū)間的概率值，可求得，由（2）可知，根據(jù)正態(tài)分布的特點(diǎn)，可得解.

（1）因?yàn)?/span>，

，

所以

解得

（2）.

由題意知，

所以.

（3）因?yàn)?/span>.

所以.

由（2）可知，

即甲市數(shù)學(xué)成績(jī)高于分的學(xué)生人數(shù)與乙市數(shù)學(xué)成績(jī)高于分的學(xué)生人數(shù)相等，

根據(jù)正態(tài)分布的特點(diǎn)可知，甲市數(shù)學(xué)成績(jī)高于分的學(xué)生人數(shù)比乙市多，

即甲市能夠參加自主招生考試的學(xué)生更多.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).其中.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）函數(shù)在處存在極值－1，且時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的最大整數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，且在區(qū)間上是單調(diào)遞增，若，則的取值范圍為_______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，求的圖象在處的切線方程；

（2）討論的單調(diào)性.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù).

（1）若，求的最值；

（2）若，證明：對(duì)任意的，存在，使得.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某單位舉辦2010年上海世博會(huì)知識(shí)宣傳活動(dòng)，進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)抽獎(jiǎng)，

盒中裝有9張大小相同的精美卡片，卡片上分別印有“世博會(huì)會(huì)徽” 或“海寶”（世博會(huì)吉祥物）圖案;抽獎(jiǎng)規(guī)則是：參加者從盒中抽取卡片兩張，若抽到兩張都是“海寶”卡

即可獲獎(jiǎng)，否則，均為不獲獎(jiǎng).卡片用后放回盒子，下一位參加者繼續(xù)重復(fù)進(jìn)行.

（1）活動(dòng)開(kāi)始后，一位參加者問(wèn)：盒中有幾張“海寶”卡？主持人答：我只知道，

從盒中抽取兩張都是“世博會(huì)會(huì)徽“卡的概率是，求抽獎(jiǎng)?wù)攉@獎(jiǎng)的概率;

（2）現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四人依次抽獎(jiǎng)，用表示獲獎(jiǎng)的人數(shù)，求的分布列及的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）．

（1）若為的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若在上是單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)時(shí)，方程有實(shí)根，求實(shí)數(shù)的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)，且f（），

（1）確定函數(shù)的解析式；

（2）用定義法判斷函數(shù)的單調(diào)性；

（3）解不等式；f（t﹣1）+f（t）＜0.

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【題目】已知是橢圓的左右頂點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，且.

（1）若橢圓經(jīng)過(guò)圓的圓心，求橢圓的方程；

（2）在（1）的條件下，若過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，且滿(mǎn)足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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