Question

在利用二分法求方程3^x+3x-8=0在x∈（1，2）內(nèi)近似解的過程中，若f（2）＞0，f（1.5）＜0，f（1.75）＞0，則方程的根會出現(xiàn)在下列哪一區(qū)間內(nèi)

1. A.
   （1，1.5）
2. B.
   （1.5，1.75）
3. C.
   （1.75，2）
4. D.
   不能確定

Answer 1

B
分析：由已知“方程3^x+3x-8=0在x∈（1，2）內(nèi)近似解”，且具體的函數(shù)值的符號也已確定，由f（1.5）＜0，f（1.75）＞0，它們異號，依據(jù)是零點存在定理即可得出結(jié)論．
解答：∵f（1.5）•f（1.75）＜0，
由零點存在定理，得，
∴方程的根落在區(qū)間（1.5，1.75）．
故選B．
點評：二分法是求方程根的一種算法，其理論依據(jù)是零點存在定理：一般地，若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上的圖象是一條不間斷的曲線，且f（a）f（b）＜0，則函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）上有零點．