橢圓對稱軸在坐標(biāo)軸上，短軸的一個端點(diǎn)與兩個焦點(diǎn)構(gòu)成一個正三角形，焦點(diǎn)到橢圓上的點(diǎn)的最短距離是，則這個橢圓方程為    ．
【答案】分析：當(dāng)焦點(diǎn)在x軸時，設(shè)橢圓方程為，由題意得到a=2c，進(jìn)而根據(jù)焦點(diǎn)到橢圓上的點(diǎn)的最短距離是求得a和b，進(jìn)而得到橢圓的方程；當(dāng)焦點(diǎn)在y軸時，同理可得橢圓方程的方程．
解答：解：當(dāng)焦點(diǎn)在x軸時，設(shè)橢圓方程為，
由題意知a=2c，a-c=，
解得a=2，c=，
所以b2=9，所求的橢圓方程為．
同理，當(dāng)焦點(diǎn)在y軸時，所求的橢圓方程為．
故答案為：或．
點(diǎn)評：本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、橢圓的簡單性質(zhì)．要特別注意橢圓的焦點(diǎn)在x軸還是在y軸．
練習(xí)冊系列答案
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橢圓對稱軸在坐標(biāo)軸上，短軸的一個端點(diǎn)與兩個焦點(diǎn)構(gòu)成一個正三角形，焦點(diǎn)到橢圓上的點(diǎn)的最短距離是
3
，求這個橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓對稱軸在坐標(biāo)軸上，短軸的一個端點(diǎn)與兩個焦點(diǎn)構(gòu)成一個正三角形，焦點(diǎn)到橢圓上的點(diǎn)的最短距離是
3
，則這個橢圓方程為
x2
12
+
y2
9
=1或
y2
12
+
x2
9
=1
x2
12
+
y2
9
=1或
y2
12
+
x2
9
=1
．

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橢圓對稱軸在坐標(biāo)軸上，短軸的一個端點(diǎn)與兩個焦點(diǎn)構(gòu)成一個正三角形，焦點(diǎn)到橢圓上的點(diǎn)的最短距離是，求這個橢圓方程.

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