雙曲線與橢圓=1有相同的焦點，它的一條漸近線為y=-x，則雙曲線方程為(　　)

A.x2-y2=96                                         B.y2-x2=160

C.x2-y2=80                                         D.y2-x2=24

解析：由橢圓=1得其焦點坐標(biāo)為(0,-4)、（0，4）.

∴雙曲線的焦點在y軸上.

∵雙曲線的一條漸近線為y=-x,

∴a=b，而c=4.

∴a2+b2=(4)2,2a2=48.

∴a2=24,b2=24.

∴雙曲線的方程為y2-x2=24.

答案：D

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•楊浦區(qū)二模）（理）設(shè)斜率為k1的直線L交橢圓C：
x2
2
+y2=1于A、B兩點，點M為弦AB的中點，直線OM的斜率為k2（其中O為坐標(biāo)原點，假設(shè)k1、k2都存在）．
（1）求k1?k2的值．
（2）把上述橢圓C一般化為
x2
a2
+
y2
b2
=1
（a＞b＞0），其它條件不變，試猜想k1與k2關(guān)系（不需要證明）．請你給出在雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）中相類似的結(jié)論，并證明你的結(jié)論．
（3）分析（2）中的探究結(jié)果，并作出進一步概括，使上述結(jié)果都是你所概括命題的特例．
如果概括后的命題中的直線L過原點，P為概括后命題中曲線上一動點，借助直線L及動點P，請你提出一個有意義的數(shù)學(xué)問題，并予以解決．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：楊浦區(qū)二模 題型：解答題

（理）設(shè)斜率為k1的直線L交橢圓C：
x2
2
+y2=1于A、B兩點，點M為弦AB的中點，直線OM的斜率為k2（其中O為坐標(biāo)原點，假設(shè)k1、k2都存在）．
（1）求k1?k2的值．
（2）把上述橢圓C一般化為
x2
a2
+
y2
b2
=1
（a＞b＞0），其它條件不變，試猜想k1與k2關(guān)系（不需要證明）．請你給出在雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）中相類似的結(jié)論，并證明你的結(jié)論．
（3）分析（2）中的探究結(jié)果，并作出進一步概括，使上述結(jié)果都是你所概括命題的特例．
如果概括后的命題中的直線L過原點，P為概括后命題中曲線上一動點，借助直線L及動點P，請你提出一個有意義的數(shù)學(xué)問題，并予以解決．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007年上海市楊浦區(qū)、靜安區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

（理）設(shè)斜率為k1的直線L交橢圓C：于A、B兩點，點M為弦AB的中點，直線OM的斜率為k2（其中O為坐標(biāo)原點，假設(shè)k1、k2都存在）．
（1）求k1?k2的值．
（2）把上述橢圓C一般化為
（a＞b＞0），其它條件不變，試猜想k1與k2關(guān)系（不需要證明）．請你給出在雙曲線（a＞0，b＞0）中相類似的結(jié)論，并證明你的結(jié)論．
（3）分析（2）中的探究結(jié)果，并作出進一步概括，使上述結(jié)果都是你所概括命題的特例．
如果概括后的命題中的直線L過原點，P為概括后命題中曲線上一動點，借助直線L及動點P，請你提出一個有意義的數(shù)學(xué)問題，并予以解決．

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