（本題滿分12分）

在直角坐標系中，點到兩點，的距離之和等于，設點的軌跡為。

（1）求曲線的方程；

（2）過點作兩條互相垂直的直線分別與曲線交于和。

①以線段為直徑的圓過能否過坐標原點，若能求出此時的值，若不能說明理由；

②求四邊形面積的取值范圍。

 

【答案】

（1）（2）①②

【解析】

試題分析：（1）設，

由橢圓定義可知，點的軌跡是以為焦點，長半軸為的橢圓．

它的短半軸，

故曲線C的方程為．                                      ……4分

（2）①設直線,，

其坐標滿足

消去并整理得，

故．                              ……6分

以線段為直徑的圓過能否過坐標原點，則，即．

而，

于是，

化簡得，所以．                              ……8分

②由①，，

將上式中的換為得，

由于,

故四邊形的面積為，        ……10分

令，則，

而，故，故，

當直線或的斜率有一個不存在時，另一個斜率為，

不難驗證此時四邊形的面積為，

故四邊形面積的取值范圍是．                              ……12分

考點：本小題主要考查橢圓標準方程的求法、直線與橢圓的位置關系、根與系數(shù)的關系、弦長公式、二次函數(shù)求最值和向量垂直的坐標運算，考查學生綜合運用所學知識解決問題的能力和運算求解能力.

點評：線段為直徑的圓過坐標原點轉化為是解題的關鍵，弦長公式是解題時經(jīng)常用到的公式，要熟練掌握，而且探究性問題在高考中經(jīng)常考到，先假設存在，再求解即可.

 

練習冊系列答案
相關習題

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（ 本題滿分12分 ）
已知函數(shù)f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）若x∈[0，
π2
]，求f（x）的最大值，最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分12分）已知數(shù)列是首項為，公比的等比數(shù)列，，

設，數(shù)列.

（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和Sn.

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（本題滿分12分，第1小題6分，第2小題6分）

已知集合A={x| | x–a | < 2，xÎR }，B={x|<1，xÎR }．

(1) 求A、B；

(2) 若，求實數(shù)a的取值范圍．

 

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(本題滿分12分）

設函數(shù)（，為常數(shù)），且方程有兩個實根為.

（1）求的解析式；

（2）證明：曲線的圖像是一個中心對稱圖形，并求其對稱中心.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年重慶市高三第二次月考文科數(shù)學 題型：解答題

（本題滿分12分,（Ⅰ）小問4分，（Ⅱ）小問6分，（Ⅲ）小問2分.）

如圖所示，直二面角中，四邊形是邊長為的正方形，，為上的點，且⊥平面

（Ⅰ）求證：⊥平面

（Ⅱ）求二面角的大�。�

（Ⅲ）求點到平面的距離.

 

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