Question

（理）（1）已知集合，函數(shù)的定義域?yàn)镼，若P⊆Q，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）已知集合，函數(shù)的定義域?yàn)镼，若P∩Q≠∅，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

解：（1）由已知Q={x|ax²-2x+2＞0}，
若P⊆Q，則說明不等式ax²-2x+2＞0在上恒成立，
即不等式在上恒成立，
令，則只需a＞u_max即可．
又．
當(dāng)時(shí)，，從而，
∴．所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是a＞．
（2）若P∩Q≠∅，
則說明在上至少存在一個(gè)x值，使不等式ax²-2x+2＞0成立，
即在上至少存在一個(gè)x值，使成立，即只需a＞u_min即可．
由（1）知，u_min=-4，∴a＞-4．
分析：（1）P⊆Q，則說明不等式ax²-2x+2＞0在上恒成立，分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題即可解決；
（2）P∩Q≠∅，則說明在上至少存在一個(gè)x值，使不等式ax²-2x+2＞0成立，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題解決；
點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)定義域的求解、集合運(yùn)算及不等式恒成立問題，解決關(guān)鍵是恰當(dāng)轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值．