Question

高二某班50名學(xué)生在一次百米測試中，成績?nèi)�部都介�?3秒到18秒之間，將測試結(jié)果按如下方式分成五組，第一組[13，14），第二組[14，15）…第五組[17，18]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．
（1）若成績大于等于14秒且小于16秒規(guī)定為良好，求該班在這次百米測試中成績?yōu)榱己玫娜藬?shù)．
（2）請根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)（精確到0.01）．
（3）設(shè)m，n表示該班兩個學(xué)生的百米測試成績，已知m，n∈[13，14）∪[17，18]，求事件“|m-n|＞2”的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式,頻率分布直方圖

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）根據(jù)頻率分布直方圖能求出成績在[14，16）內(nèi)的人數(shù)，由此得到該班在這次百米測試中成績?yōu)榱己玫娜藬?shù)．
（2）由頻率分布直方圖能求出眾數(shù)落在第二組[15，16）內(nèi)，由此能求出眾數(shù)；數(shù)據(jù)落在第一、二組的頻率是0.22＜0.5，數(shù)據(jù)落在第一、二、三組的頻率是0.6＞0.5，所以中位數(shù)一定落在第三組中，假設(shè)中位數(shù)是x，則0.22+（x-15）×0.38=0.5，由此能求出中位數(shù)．
（3）成績在[13，14）的人數(shù)有2人，成績在[17，18）的人數(shù)有3人，由此能求出結(jié)果．

解答： 解：（1）根據(jù)頻率分布直方圖知成績在[14，16）內(nèi)的人數(shù)為：
50×0.18+50×0.38=28人．
∴該班在這次百米測試中成績?yōu)榱己玫娜藬?shù)為28人．
（2）由頻率分布直方圖知眾數(shù)落在第三組[15，16）內(nèi)，
眾數(shù)是

15+16

2

=15.5．
∵數(shù)據(jù)落在第一、二組的頻率=1×0.04+1×0.18=0.22＜0.5，
數(shù)據(jù)落在第一、二、三組的頻率=1×0.04+1×0.18+1×0.38=0.6＞0.5，
∴中位數(shù)一定落在第三組中，
假設(shè)中位數(shù)是x，則0.22+（x-15）×0.38=0.5，
解得x=

299

19

≈15.74，
∴中位數(shù)是15.74．
（3）成績在[13，14）的人數(shù)有50×0.04=2人，
成績在[17，18）的人數(shù)有；50×0.06=3人，
設(shè)m，n表示該班兩個學(xué)生的百米測試成績
∵m，n∈[13，14）∪[17，18]，
∴事件“|m-n|＞2”的概率
p=

C 1 2 C 1 3

C 2 5

=

3

5

．

點(diǎn)評：本題考查眾數(shù)、中位數(shù)的求法，考查概率的計(jì)算，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意頻率分布直方圖的合理運(yùn)用．