Question

函數(shù)y=sinx•（sinx+

3

cosx）（x∈R）的最大值是

 

．

Answer 1

分析：先用倍角的正余弦公式將函數(shù)轉化為y=

3

2

sin2x-

1

2

cos2x+

1

2

，再用輔助角法轉化為y=sin（2x-

π

6

）+

1

2

求解．

解答：解：y=sin²x+

3

sinxcosx=

1-cos2x

2

+

3

2

sin2x=

3

2

sin2x-

1

2

cos2x+

1

2

=sin（2x-

π

6

）+

1

2

，
其最大值為1+

1

2

=

3

2

．
故答案為：

3

2

點評：本題主要考查三角函數(shù)中的倍角公式，輔助角法和三角函數(shù)的求最值問題，這類問題往往轉化為基本函數(shù)來研究．