【題目】已知F1，F2分別是橢圓C：1（＞b＞0）的左、右焦點，過F2且不與x軸垂直的動直線l與橢圓交于M，N兩點，點P是橢圓C右準線上一點，連結(jié)PM，PN，當點P為右準線與x軸交點時有2PF2＝F1F2．

（1）求橢圓C的離心率；

（2）當點P的坐標為（2，1）時，求直線PM與直線PN的斜率之和．

【答案】(1) e；(2)2

【解析】

（1）由，建立，的關系，求出離心率即可；

（2）先求出橢圓的方程，設直線的方程并于橢圓聯(lián)立，代入與直線的斜率之和的表達式中，求出即可．

解：（1）當為右準線與軸交點時有，，

，，又，

所以；

（2），，又，，，，所以，

所以橢圓的方程為：，

設直線，，，，，

聯(lián)立，消去，得，

則，，

，

所以直線與直線的斜率之和為2．

練習冊系列答案
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【題目】已知動點E到點A（2，0）與點B（-2，0）的直線斜率之積為-，點E的軌跡為曲線C．

（1）求曲線C的方程；

（2）過點D（l，0）作直線l與曲線C交于P，Q兩點，且=-．求直線l的方程．

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【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù),傾斜角),曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù),)，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系。

（1）寫出曲線的普通方程和直線的極坐標方程;

（2）若直線與曲線恰有一個公共點，求點的極坐標。

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【題目】如圖，在直三棱柱中，，，，.

（1）求三棱柱的體積；

（2）若點M是棱AC的中點，求直線與平面ABC所成的角的大小.

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【題目】如圖，在四棱錐中，四邊形是邊長為8的菱形，，是等邊三角形，二面角的余弦值為.

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求直線與平面夾角的正弦值.

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【題目】如圖1，在邊長為3的菱形中，已知，且.將梯形沿直線折起，使平面，如圖2，分別是上的點.

（1）若平面平面，求的長；

（2）是否存在點，使直線與平面所成的角是？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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【題目】如圖，是圓的直徑，垂直圓所在的平面，是圓上的一點.

（1）求證：平面 平面；

（2）若，求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】設為拋物線的焦點，過點的直線與拋物線相交于、兩點.

（1）若，求此時直線的方程；

（2）若與直線垂直的直線過點，且與拋物線相交于點、，設線段、的中點分別為、，如圖，求證：直線過定點；

（3）設拋物線上的點、在其準線上的射影分別為、，若△的面積是△的面積的兩倍，如圖，求線段中點的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在底面是正方形的四棱錐中，平面，，是的中點.

（1）求證：平面；

（2）在線段上是否存在點，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

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