如圖所示，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別為DD1、DB的中點(diǎn)．
（1）求證：EF⊥B1C；
（2）求三棱錐B1﹣EFC的體積．
（1）證明：連接BD1，BC1
 ∵E、F分別為DD1、BD的中點(diǎn)
∴EF∥BD1
 ∵正方體ABCD﹣A1B1C1D1
∴D1C1⊥平面BCC1B1
∴D1C1⊥B1C
∵正方形BCC1B1
∴B1C⊥BC1
∵D1C1∩BC1=C1
∴B1C⊥平面BC1D1
∴B1C⊥BD1
∵EF∥BD1
∴EF⊥B1C
（2）解：∵CB=CD，BF=DF
∴CF⊥BD
∵DD1⊥平面ABCD
∴DD1⊥CF
又DD1∩BD=D
∴CF⊥平面BDD1B1  
又CF=
∵EF⊥平面B1FC
∴EF⊥FB1EF=，F(xiàn)B1=
Rt△B1EF的面積=×EF×FB1=××=
∴V=V=×S△×CF==1
∴三棱錐B1﹣EFC的體積為1．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為DD1、DB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：EF∥平面ABC1D1；
（Ⅱ）求證：EF⊥B1C．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

17、如圖所示，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為DD1，DB的中點(diǎn)
（1）求證：EF∥平面ABC1D1； 
（2）求二面角B1-EF-C的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，E、F分別為DD1、BD的中點(diǎn)．  
（1）求證：EF∥面ABC1D1
（2）求證EF∥BD1．
（3）求三棱錐VB1-EFC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為DD1、DB的中點(diǎn)．
（I）求證：EF⊥B1C；
（II）求二面角E-FC-D的正切值；
（III）求三棱錐F-EDC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•虹口區(qū)三模）如圖所示，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為DD1、DB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：CF⊥B1E；
（Ⅱ）求三棱錐VB1-EFC的體積．

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