Question

已知△ABC中，sinA：sinB：sinC=k：（k+1）：2k （k≠0），則k的取值范圍為

1. A.
   （2，+∞）
2. B.
   （0，2）
3. C.
   （，2）
4. D.
   （，+∞）

Answer 1

D
分析：由正弦定理知，a：b：c=k：（k+1）：2k，根據(jù)三角形中任意兩邊之和大于第三邊可得 k+2k＞k+1，且 2k-（k+1）＜k，解出k 的范圍．
解答：∵在三角形ABC中，sinA：sinB：sinC=k：（k+1）：2k，
∴由正弦定理知，a：b：c=k：（k+1）：2k，由三角形的邊關系知 k＞0，
k+2k＞k+1，且 2k-（k+1）＜k，解之：k＞，故k的取值范圍為（ ，+∞），
故選D．
點評：本題考查正弦定理的應用，以及三角形中任意兩邊之和大于第三邊，得到 a：b：c=k：（k+1）：2k，是解題的關鍵．