設函數(shù)f（x）=（sinωx+cosωx）2+2cos2ωx（ω＞0）的最小正周期為．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）若函數(shù)y=g（x）的圖象是由y=f（x）的圖象向右平移個單位長度得到，求y=g（x）的單調(diào)增區(qū)間．
【答案】分析：（1）先將函數(shù)化簡為f（x）=sin（2ωx+），再由，可得答案．
（2）根據(jù)g（x）=f（x-）先求出解析式，再求單調(diào)區(qū)間．
解答：解：（Ⅰ）f（x）=（sinωx+cosωx）2+2cos2ωx=sin2ωx+cos2ωx+sin2ωx+1+2cos2ωx
=
依題意得，故ω的值為．
（Ⅱ）依題意得：
由
解得
故y=g（x）的單調(diào)增區(qū)間為：．
點評：本題主要考查三角函數(shù)最小正周期的求法和單調(diào)區(qū)間的求法．做這種題首先要將原函數(shù)化簡為y=Asin（ωx+φ）的形式再做題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=
1
3
ax3+bx2+cx（a＜b＜c），其圖象在點A（1，f（1）），B（m，f（m））處的切線的斜率分別為0，-a．
（1）求證：0≤
b
a
＜1；
（2）若函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為[s，t]，求|s-t|的取值范圍；
（3）若當x≥k時（k是與a，b，c無關(guān)的常數(shù)），恒有f′（x）+a＜0，試求k的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=
ax2+bx+c
（a＜0）的定義域為D，值域為A．
（1）若a=-1，b=2，c=3，則D=
[-1，3]
[-1，3]
，A=
[0，+∞）
[0，+∞）
；
（2）若所有點（s，t）（s∈D，t∈A）構(gòu)成正方形區(qū)域，則a的值為
-4
-4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=ex，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)．
（Ⅰ）求函數(shù)g（x）=f（x）-ex的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）記曲線y=f（x）在點P（x0，f（x0））（其中x0＜0）處的切線為l，l與x軸、y軸所圍成的三角形面積為S，求S的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=x2+aln（1+x）有兩個極值點s，t，且s＜t．
（1）求a的取值范圍，并討論f（x）的單調(diào)性；
（2）證明：f(t)＞
1-2ln24
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=asin2x-bsin2x+c（x∈R）的圖象過點P（0，1），且f（x）的最大值是2，最小值為-2，其中a＞0．
（1）求f（x）表達式；
（2）若射線y=2（x≥0）與f（x）圖象交點的橫坐標，由小到大依次為x1，x2，x3，…，xn，…求|xn+2-x2|的值，并求S=x1+x2+…+x10的值．

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