已知雙曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)，且與另一雙曲線(xiàn)，有共同的漸近線(xiàn)，則此雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程是       

                                              


解析:

設(shè)雙曲線(xiàn)的方程為        

                   則        

                   解得

                   ∴雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為

                   即

         小結(jié)：常有同學(xué)把這類(lèi)題目中的“漸近線(xiàn)”錯(cuò)認(rèn)為“準(zhǔn)線(xiàn)”。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年全國(guó)卷Ⅰ）（本小題滿(mǎn)分12分）

雙曲線(xiàn)的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，兩條漸近線(xiàn)分別為，經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)垂直于的直線(xiàn)分別交于兩點(diǎn)．已知成等差數(shù)列，且與同向．

（Ⅰ）求雙曲線(xiàn)的離心率；

（Ⅱ）設(shè)被雙曲線(xiàn)所截得的線(xiàn)段的長(zhǎng)為4，求雙曲線(xiàn)的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

雙曲線(xiàn)的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，兩條漸近線(xiàn)分別為，經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)垂直于的直線(xiàn)分別交于兩點(diǎn)．已知成等差數(shù)列，且與同向．

   （Ⅰ）求雙曲線(xiàn)的離心率；

   （Ⅱ）設(shè)被雙曲線(xiàn)所截得的線(xiàn)段的長(zhǎng)為4，求雙曲線(xiàn)的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆廣東省廣州市越秀區(qū)高三上學(xué)期摸底考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知雙曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)與圓相切.

（1）求雙曲線(xiàn)的方程；

（2）設(shè)是雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)，是雙曲線(xiàn)的右支上的任意一點(diǎn)，試判斷以為直徑的圓與以雙曲線(xiàn)實(shí)軸為直徑的圓的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年廣東省高二期末測(cè)試數(shù)學(xué)（理） 題型：解答題

（本題滿(mǎn)分14分）雙曲線(xiàn)的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，兩條漸近線(xiàn)分別為，經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)垂直于的直線(xiàn)分別交于兩點(diǎn)．已知成等差數(shù)列，且與同向．

（Ⅰ）求雙曲線(xiàn)的離心率；

（Ⅱ）設(shè)被雙曲線(xiàn)所截得的線(xiàn)段的長(zhǎng)為4，求雙曲線(xiàn)的方程．

 

 

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