Question

在北緯45°圈上有甲、乙兩地，甲地位于東經(jīng)120°，乙地位于西經(jīng)150°，則地球（半徑為R）表面上甲、乙兩地的最短距離是（　�。�

• A．

  πR

  2

• B．

  3πR

  2

• C．

  πR

  3

• D．πR

Answer 1

分析：由于甲、乙兩地在同一緯度圈上，可以先計(jì)算出它們的經(jīng)度差和45度的緯圓半徑，再求出甲、乙兩地對(duì)應(yīng)的AB弦長(zhǎng)，以及球心角，最后求出球面距離．

解答：解：∵地球表面上從甲地（北緯45°，東經(jīng)120°）
到乙地（北緯45°，西經(jīng)150°）
∴甲、乙兩地對(duì)應(yīng)點(diǎn)的緯圓半徑是r=Rcos45°=

2

2

R，
經(jīng)度差是360°-（120°+150°）=90°，
所以AB=

2

r=

2

•

2

2

R=R
∴△AOB是等邊三角形，球心角是∠AOB=

π

3

，
甲、乙兩地的球面距離是

πR

3

 
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了球面距離及相關(guān)計(jì)算，考查空間想象力，屬于基礎(chǔ)題．