Question

已知tanα，

1

tanα

是關(guān)于x的方程x2-

5

k

x+k2-3=0的兩個(gè)實(shí)根，且3π＜α＜

7

2

π，cosα+sinα=______．

Answer 1

由題意可得tanα•

1

tanα

=k²-3=1，解得k=±2，
而3π＜α＜

7

2

π可推得2π+π＜α＜2π+

3

2

π，
故α為第三象限角∴tanα＞0，
∴tanα+

1

tanα

＞0，∴tanα+

1

tanα

=

5

k

=

5

2

，
化簡可得2tan²α-5tanα+2=0，解得tanα=2，或tanα=

1

2

，
當(dāng)tanα=2時(shí)，由

tanα= sinα cosα =2 sin2α+cos2α=1

可解得sinα=-

2 5

5

，cosα=-

5

5

，
當(dāng)tanα=

1

2

時(shí)，由

tanα= sinα cosα = 1 2 sin2α+cos2α=1

可解得sinα=-

5

5

，cosα=-

2 5

5

，
故可得cosα+sinα=-

3 5

5

，
故答案為：-

3 5

5