在空間中有互異的四個(gè)點(diǎn)A、B、C、D，存在不全為零的實(shí)數(shù)x和y使得
DA
=x
DB
+y
DC
成立，但x+y≠1，又(
DB
+
DC
-2
DA
)•(
AB
-
AC
)=0，則A、B、C三點(diǎn)圍成圖形的形狀一定為（　�。�
A、直角三角形B、線段
C、等腰三角形D、正三角形
分析：根據(jù)向量共線的性質(zhì)，依題意推斷出A、B、C三點(diǎn)不共線，利用向量積的性質(zhì)推斷出
AB
2=
AC
2進(jìn)而可判斷出AB=AC，
解答：解：∵
DA
=x
DB
+y
DC
，但x+y≠1
∴A、B、C三點(diǎn)不共線，
∵(
DB
+
DC
-2
DA
)•(
AB
-
AC
)=0
∴
AB
2=
AC
2
∴AB=AC，
∴一定為等腰三角形．
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平面向量的基本知識(shí)，三角形形狀的判斷．考查了學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的綜合運(yùn)用．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

在空間中有互異的四個(gè)點(diǎn)A、B、C、D，存在不全為零的實(shí)數(shù)x和y使得數(shù)學(xué)公式成立，但x+y≠1，又數(shù)學(xué)公式，則A、B、C三點(diǎn)圍成圖形的形狀一定為


  1. A.
    直角三角形
  2. B.
    線段
  3. C.
    等腰三角形
  4. D.
    正三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年四川省成都11中高考數(shù)學(xué)沖刺試卷（文理合卷）（解析版） 題型：選擇題

在空間中有互異的四個(gè)點(diǎn)A、B、C、D，存在不全為零的實(shí)數(shù)x和y使得成立，但x+y≠1，又，則A、B、C三點(diǎn)圍成圖形的形狀一定為（ ）
A．直角三角形
B．線段
C．等腰三角形
D．正三角形

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