已知，設(shè)．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值，并指出此時(shí)x的值．
【答案】分析：（1）由已知中向量，我們可以求出的解析式，利用除冪公式（逆用二倍角公式）及和差角公式，我們可將函數(shù)解析式化為正弦型函數(shù)的形式，進(jìn)而求出函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）由（I）中函數(shù)的解析式，結(jié)合正弦型函數(shù)的單調(diào)性，可得當(dāng)時(shí)函數(shù)f（x）的最大值及對(duì)應(yīng)x值．
解答：解：（Ⅰ）∵
=（cosx+sinx）•（cosx-sinx）+sinx•2cosx…（2分）
=cos2x-sin2x+2sinxcosx
=cos2x+sin2x…（4分）
=
=…（6分）
∴f（x）的最小正周期T=π．             …（7分）
（Ⅱ）∵，
∴，…（9分）
∴當(dāng)，即x=時(shí)，f（x）有最大值．      …（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面向量的數(shù)量積，兩角和與差的正弦函數(shù)，二倍角的正弦，二倍角的余弦，三角函數(shù)的周期性及其求示，正弦函數(shù)的定義域和值域，是向量與三角函數(shù)的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

由函數(shù)y=f（x）確定數(shù)列{an}，an=f（n），函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)y=f-1（x）能確定數(shù)列bn，bn=f-1（n）若對(duì)于任意n∈N*都有bn=an，則稱數(shù)列{bn}是數(shù)列{an}的“自反函數(shù)列”
（1）設(shè)函數(shù)f（x）=
px+1
x+1
，若由函數(shù)f（x）確定的數(shù)列{an}的自反數(shù)列為{bn}，求an；
（2）已知正整數(shù)列{cn}的前項(xiàng)和sn=
1
2
（cn+
n
cn
）．寫出Sn表達(dá)式，并證明你的結(jié)論；
（3）在（1）和（2）的條件下，d1=2，當(dāng)n≥2時(shí)，設(shè)dn=
-1
anSn2
，Dn是數(shù)列{dn}的前n項(xiàng)和，且Dn＞loga（1-2a）恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x2-3x+3）ex，x∈[-2，t]（t＞-2）
（1）當(dāng)t＜l時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）比較f（-2）與f （t）的大小，并加以證明；
（3）當(dāng)函數(shù)自變量的取值區(qū)間與對(duì)應(yīng)函數(shù)值的取值區(qū)間相同時(shí)，這樣的區(qū)間稱為函數(shù)的保值區(qū)間，設(shè)g（x）=f（x）+（x-2）ex，試問(wèn)函數(shù)g（x）在（1，+∞）上是否存在保值區(qū)間？若存在，請(qǐng)求出一個(gè)保值區(qū)間；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•金山區(qū)一模）已知等差數(shù)列{an}滿足：a1+a2n-1=2n，（n∈N*），設(shè)Sn是數(shù)列{
1an
}的前n項(xiàng)和，記f（n）=S2n-Sn，
（1）求an；（n∈N*）
（2）比較f（n+1）與f（n）的大小；（n∈N*）
（3）如果函數(shù)g（x）=log2x-12f（n）（其中x∈[a，b]）對(duì)于一切大于1的自然數(shù)n，其函數(shù)值都小于零，那么a、b應(yīng)滿足什么條件？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=.

（1）求圖象的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、最值和零點(diǎn)；

（3）設(shè)圖象與x軸相交于(x1,0)、(x2,0)，不求出根，求|x1-x2|；

（4）已知f(-)=，不計(jì)算函數(shù)值，求f(-);

（5）不計(jì)算函數(shù)值，試比較f(-)與f(-)的大��；

（6）寫出使函數(shù)值為負(fù)數(shù)的自變量x的集合.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年河北衡水中學(xué)高三上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

（2）當(dāng)函數(shù)自變量的取值區(qū)間與對(duì)應(yīng)函數(shù)值的取值區(qū)間相同時(shí)，這樣的區(qū)間稱為函數(shù)的保值區(qū)間。設(shè)，試問(wèn)函數(shù)在上是否存在保值區(qū)間？若存在，請(qǐng)求出一個(gè)保值區(qū)間；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

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