已知：向量
OA
=（sin
θ
2
，1-cosθ），
OB
=（cos
θ
2
，
1
2
），（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（1）求
OA
•
OB
的最大值及此時(shí)θ的值組成的集合；
（2）若A點(diǎn)在直線y=2x+m上運(yùn)動(dòng)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
分析：（1）利用向量的數(shù)量積公式求出兩個(gè)向量的數(shù)量積，令θ-
π
4
=
π
2
+2kπ，求出最大值．
（2）將A的坐標(biāo)代入直線的方程表示出m，利用三角函數(shù)的二倍角公式化簡m的解析式；再對(duì)m的解析式配方，求出m的范圍．
解答：解：（1）
OA
•
OB
=
1
2
sinθ-
1
2
cosθ+
1
2
=
2
2
sin(θ-
π
4
)+
1
2
，（4分）
θ-
π
4
=
π
2
+2kπ即{θ|θ=
3π
4
+2kπ}（k∈Z）時(shí)，(
OA
•
OB
)max=
2
2
+
1
2
．（9分）
（2）將A點(diǎn)坐標(biāo)代入直線方程得：
m=1-cosθ-2sin
θ
2
=2sin2
θ
2
 -2sin
θ
2
=2(sin
θ
2
-
1
2
)2-
1
2

∵-1≤sin
θ
2
≤1
∴-
1
2
≤m≤4（14分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的數(shù)量積公式、考查三角函數(shù)的和差角公式、二倍角公式、求三角函數(shù)最值的方法：整體角處理．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三點(diǎn)A（cosα，sinα），B（cosβ，sinβ），C（cosγ，sinγ），若向量
OA
+K
OB
+(2-K)
OC
=
0
（k為常數(shù)且0＜k＜2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，S△BOC表示△BOC的面積）
（1）求cos（β-γ）的最值及相應(yīng)的k的值；
（2）求cos（β-γ）取得最大值時(shí)，S△BOC：S△AOC：S△AOB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知△OAP的面積為S，
OA
•
AP
=1．如果
1
2
＜S＜2，那么向量
OA
與
AP
的夾角θ的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知
OA
=
a
，
OB
=
b
，對(duì)任意點(diǎn)M，M點(diǎn)關(guān)于A點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為S，S點(diǎn)關(guān)于B點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為N，用
a
、
b
表示向量
MN
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
OA
=a=(
2
cosα，
2
sinα)，
OB
=b=（2cosβ，2sinβ），其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且
π
6
≤α＜
π
2
＜β≤
5π
6
．
（1）若
a
⊥（
b
-
a
），求β-α的值；
（2）當(dāng)
a
•（
b
-
a
）取最小值時(shí)，求△OAB的面積S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•成都三模）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)E、F的坐標(biāo)分別為（-
2
，0）、（
2
，0），點(diǎn)A、N滿足
AE
=2
3
，
ON
=
1
2
(
OA
+
OF
)，過點(diǎn)N且垂直于AF的直線交線段AE于點(diǎn)M，設(shè)點(diǎn)M的軌跡為C．
（1）求軌跡C的方程；
（2）若軌跡C上存在兩點(diǎn)P和Q關(guān)于直線l：y=k（x+1）（k≠0）對(duì)稱，求k的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，設(shè)直線l與軌跡C交于不同的兩點(diǎn)R、S，對(duì)點(diǎn)B（1，0）和向量a=（-
3
，3k），求
BR
•
BS
-|a|2取最大值時(shí)直線l的方程．

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