Question

在參加市里主辦的科技知識競賽的學生中隨機選取了40名學生的成績作為樣本，這40名學生的成績全部在40分至100分之間，現將成績按如下方式分成6組：第一組，成績大于等于40分且小于50分；第二組，成績大于等于50分且小于60分；…第六組，成績大于等于90分且小于等于100分，據此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖．在選取的40名學生中，
（Ⅰ）求成績在區(qū)間[80，90）內的學生人數；
（Ⅱ）從成績大于等于80分的學生中隨機選2名學生，求至少有1名學生成績在區(qū)間[90，100]內的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）因為各組的頻率之和為1，由此算出區(qū)間[80，90）內的頻率，利用頻率=

頻數

總人數

，計算出人數；
（Ⅱ）根據概率公式計算，事件“選取學生的所有可能結果”有15種，而且這些事件的可能性相同，其中事件“至少一人成績在區(qū)間[90，100]之間”可能種數是9，那么即可求得事件A的概率．

解答：解：（Ⅰ）因為各組的頻率之和為1，
所以成績在區(qū)間[80，90）的頻率為1-（0.005×2+0.015+0.020+0.045）×10=0.1，
所以，40名學生中成績在區(qū)間[80，90）的學生人數為40×0.1=4（人）．
（Ⅱ）設A表示事件“在成績大于等于8（0分）的學生中隨機選兩名學生，至少有一名學生成績在區(qū)間[90，100]內”，
由已知和（Ⅰ）的結果可知成績在區(qū)間[80，90）內的學生有4人，
記這四個人分別為a，b，c，d，
成績在區(qū)間[90，100]內的學生有2人，
記這兩個人分別為e，f，
則選取學生的所有可能結果為：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）
基本事件數為15，
事件“至少一人成績在區(qū)間[90，100]之間”的可能結果為：（a，e），（a，f），（b，e），（b，f），（c，e），
（c，f），（d，e），（d，f），（e，f），
基本事件數為9，
所以P(A)=

9

15

=

3

5

．

點評：此題考查了對頻數分布直方圖的掌握情況，考查的是概率的求法．如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=

m

n

．