Question

若集合S={x∈R|2^x≥1}，集合T={y|y=sinx-cosx，x∈R}，則S∪T=（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由S={x∈R|2^x≥1}可知S中的元素是不等式2^x≥1中x的取值范圍，2^x≥1=2⇒x≥0，S可求；集合T={y|y=sinx-cosx，x∈R}中的代表元素是y，即T是函數(shù)y=sinx-cosx的值域．由y=sinx-cosx=sin（x-），（x∈R），可求得-≤y≤，T可求，從而可求得S∪T．
解答：解：∵2^x≥1=2，由指數(shù)函數(shù)y=2^x的單調(diào)遞增性可得：x≥0，
∴S={x|x≥0}；
又∵y=sinx-cosx=sin（x-），（x∈R），
∴-≤y≤，
∴T={y|-≤y≤}，
∴S∪T=[0，+∞）∪[-，]=[-，+∞）；
故選D．
點評：本題考查三角函數(shù)的最值，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及簡單的集合運算，關(guān)鍵是理解集合S與T中的元素的性質(zhì)，是自變量還是因變量，也是易錯點，屬于中檔題．